Bok trójkąta i pole koła na nim opisanego + sinus

[acht]

Witam, mam następujące zadanie i mały problem z nim:
W trójkącie ABC dane są: |AB| = 10,5 cm, |BC| = 5 cm i sin(<ABC) = 0,8. Oblicz długość boku AC i i promień koła opisanego na trójkącie ABC.

Zadanie wydaje mi się być łatwe, ale jakoś nie mogę wpaść na rozwiązanie... Będę wdzięczny za pomoc

[anka]

Może tak:
cos(<ABC) z jedynki trygonometrycznej
AC z twierdzenia cosinusów
promień okręgu opisanego ze wzoru: \(R=\frac{abc}{4\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)

[jola]

\(\sin |\angle ABC|=0,8=\frac{4}{5}\ \ \ \Rightarrow\ \ \cos |\angle ABC|=\frac{3}{5}\ \ \\)na podstawie "jedynki" trygonometrycznej

na podstawie tw. cosinusów\(\ \ \ AC^2=25+(10,5)^2-2\cdot 10,5\cdot 5\cdot\frac{3}{5}\)

na podstawie tw. sinusów\(\ \ 2r=\frac{AC}{\sin |\angle ABC|}\)

[anka]

A nie będzie czasem:
\(cos |\angle ABC|=\frac{3}{5}\)
lub
\(cos |\angle ABC|=-\frac{3}{5}\)
?

[jola]

tak, drugi przypadek gdy\(\ \ \cos |\angle ABC|=-\frac{3}{5}\)

[acht]

OK dzięki bardzo