Podobieństwo, Jednokladnosc

saturnus_30 · Post autor: **saturnus_30** » 03 cze 2009, 15:21

1. W trójkąt równoramienny ABC o bokach |AB|= 6cm, |BC|=|AC|= 10 cm wpisano okrąg. Oblicz odległość między punktami styczności położonymi na równych bokach trójkąta ABC
2. Dwa zewnętrznie styczne okręgi są styczne do ramion kąta. Odległości ich środków od wierzchołka kąta wynoszą odpowiednio: 7, 12. Oblicz długości promieni tych okręgów.
3.W dwóch trójkątach równoramiennych kąty przy wierzchołkach są równe. Podstawa pierwszego ma 5 cm, a jego ramię ma 8 cm długości. Oblicz podstawę i ramię drugiego trójkąta, jeśli jego obwód wynosi 35 cm.

jola · Post autor: **jola** » 03 cze 2009, 15:45

Zad.1
D - punkt styczności okręgu z bokiem AB i równocześnie środek boku AB
F - punkt styczności okręgu z bokiem AC
E - punkt styczności okręgu z bokiem BC
EF=x
AF=AD=DB=BE=3
FC=CE=7
\(\Delta ABC\sim \Delta FEC\ \ \\)stąd\(\ \ \ \frac{7}{10}=\frac{x}{6}\ \ \ czyli\ \ \ x=\frac{21}{5}\)

anka · Post autor: **anka** » 03 cze 2009, 15:57

: Podobieństwo, Jednokladnosc.png (15.04 KiB) Przejrzano 540 razy

\(\{r+R=5\\ \frac{r}{7}=\frac{R}{12}\)

\(\{r=\frac{35}{19}\\R=\frac{60}{19}\)

saturnus_30 · Post autor: **saturnus_30** » 03 cze 2009, 16:06

czy w 3 zadaniu powinien byc wynik 9i 2/3, 12 i 2/3 ?

anka · Post autor: **anka** » 03 cze 2009, 16:16

Skala podobieństwa:
\(k=\frac{35}{5+8+8}=\frac{35}{21}=\frac{5}{3}\)
Podstawa
\(\frac{5}{3}\cdot 5=\frac{25}{3}\)
Ramię
\(\frac{5}{3}\cdot 8=\frac{40}{3}\)