prosze o pomoc:
1. w trojkacie rownoramiennym ABC podstawa AB ma dlugosc 10cm. Odcinek AD jest wysokoscia tego trojkata. Wiedzac ze |DB| = 6 cm. Oblicz obwod trojkata ABC.
2. W trojkacie rownoramiennym ABC |AC|=|BC|, wysokosc AD podzielila ramie BC na odcinki dlugosci |BD|=5cm, |DC|=7cm. Oblicz P (pole chyba trojkata ) ABC.
podobieństwa trójkątów proszę o pomoc!
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
zad.1
E - spodek wysokości poprowadzonej z wierzchołka C
\(\alpha=|\angle ABD|\)
w\(\ \Delta ABD\ :\)
\(\ \cos \alpha=\frac{DB}{AB}\ \ \ i\ \ \ DB=6\ \ \ i\ \ \ AB=10\ \\)stąd\(\ \ \ \cos \alpha=\frac{3}{5}\)
w\(\ \Delta EBC\ :\)
\(\ \cos \alpha=\frac{EB}{CB}\ \ \ i\ \ \ EB=5\ \ \ i\ \ \cos \alpha=\frac{3}{5}\ \ \\)stąd\(\ \ \ CB=\frac{25}{3}\)
ponieważ \(\Delta ABC\ \\)jest równoramienny o podstawie AB, to AC=BC
\(l_o_b_w_o_d_u =10+2\cdot \frac{25}{3}=\fra{80}{3}=26\frac{2}{3}\)
E - spodek wysokości poprowadzonej z wierzchołka C
\(\alpha=|\angle ABD|\)
w\(\ \Delta ABD\ :\)
\(\ \cos \alpha=\frac{DB}{AB}\ \ \ i\ \ \ DB=6\ \ \ i\ \ \ AB=10\ \\)stąd\(\ \ \ \cos \alpha=\frac{3}{5}\)
w\(\ \Delta EBC\ :\)
\(\ \cos \alpha=\frac{EB}{CB}\ \ \ i\ \ \ EB=5\ \ \ i\ \ \cos \alpha=\frac{3}{5}\ \ \\)stąd\(\ \ \ CB=\frac{25}{3}\)
ponieważ \(\Delta ABC\ \\)jest równoramienny o podstawie AB, to AC=BC
\(l_o_b_w_o_d_u =10+2\cdot \frac{25}{3}=\fra{80}{3}=26\frac{2}{3}\)
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
zad.2
E-spodek wysokości poprowadzonej z wierzchołka C
AB=a
\(\alpha=|\angle ABD|\)
\(w\ \ \Delta ABD\ :\\ \frac{DB}{AB}=\cos\alpha\ \ \ i\ \ DB=5\ \ \ i\ \ AB=a\ \ \ \\)stąd\(\ \ \ \cos \alpha=\frac{5}{a}\)
\(w\ \ \ \Delta EBC:\\ \frac{EB}{CB}=\cos \alpha\ \ \ iEB=\frac{a}{2}\ \ \ i\ \ CB=12\ \ \\)stąd\(\ \ \ \cos\alpha=\frac{a}{24}\)
z powyższego wynika, że\(\ \ \frac{5}{a}=\frac{a}{24}\ \ \\)stąd\(\ \ a^2=120\)
\(w\ \ \ \Delta ABD\ :\\ AD^2=AB^2-DB^2\ \ \ i\ \ AB^2=120\ \ \ i\ \ DB^2=25\ \ \\)stąd\(\ \ \ AD=\sqrt{95}\)
\(P=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot{\sqrt{95}=6\sqrt{95}\)
E-spodek wysokości poprowadzonej z wierzchołka C
AB=a
\(\alpha=|\angle ABD|\)
\(w\ \ \Delta ABD\ :\\ \frac{DB}{AB}=\cos\alpha\ \ \ i\ \ DB=5\ \ \ i\ \ AB=a\ \ \ \\)stąd\(\ \ \ \cos \alpha=\frac{5}{a}\)
\(w\ \ \ \Delta EBC:\\ \frac{EB}{CB}=\cos \alpha\ \ \ iEB=\frac{a}{2}\ \ \ i\ \ CB=12\ \ \\)stąd\(\ \ \ \cos\alpha=\frac{a}{24}\)
z powyższego wynika, że\(\ \ \frac{5}{a}=\frac{a}{24}\ \ \\)stąd\(\ \ a^2=120\)
\(w\ \ \ \Delta ABD\ :\\ AD^2=AB^2-DB^2\ \ \ i\ \ AB^2=120\ \ \ i\ \ DB^2=25\ \ \\)stąd\(\ \ \ AD=\sqrt{95}\)
\(P=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot{\sqrt{95}=6\sqrt{95}\)