prosze o uzupelnienie

[muniek1985]

mam prosbe jesli by ktos mogl mi podpowiedziec bo przyznam szczerze ze jestem noga z matematyki chodzi mi o poprowadzenie tych zadan jak dla przedszkolaka (napisac te wzory z ktorych trzeba skorzysta w kazdym zadaniu)

1 Pole trapezu rownoramiennego jest rowne 39 (pierwiatek z 3 cm) Ramie trapezu o dl 6 cm tworzy z dluzsza podstawa kat o mierze 60o. Obl dlugosc krotszej podstawy tego trapezu

2 Bok rombu ma dl 13 cm a jego krotsza przekatna 10 cm. Obl. pole tego rombu

3 W rombie o dl 20 cm kat ostry ma miare 45o. Obl dlugosc promienia okregu wpisanego w ten romb

4. Oblicz pole prostokata o dluzszym boku rownym 12 cm i kacie miedzy przekatnymi 60o

5 W trapezie katy przy dluzszej podstawie maja miary 30o , 45o Dluzsza podstawa ma dl 16 a wys trapezu jest rowna 3 cm. Jaki obw. ma ten trapez

tu juz pomogliscie mi ale nie wiem jakie te wzory uzyc

1. Najpierw liczysz wysokosc z funkcji trygonometrycznych. h=3 pierw. z 3,
Krótsza podstawa = x,dłuzsza x+2a,z Pitagorasa liczysz a,a=3,a nastepnie ze wzroru na pole obliczasz x,x=10

Odp. Krótsza podstawa= 10

2. P= 13^2=169

zad. 3
Wysokość trapezu jest równa średnicy tego okręgu,więc h=d -> h=2r
Z funkcji trygonometrycznych obliczasz R ( h/20=sin45) ,h=10pierw z2,wiec R= 5 pierw. z2


zad.4

Krótsza długosc prostokata = połowie długości przekątnej

6/x=cos 30
x=4 pierw. z 3

P= 48 pierw. z 3

5 Liczysz ramiona trapezu z f. trygonom.: sin30=3/l sin45=3/L
l=6 L=3 pierw z 2
Z Pitagorasa liczysz drugie przyprostokatne (zawieraja sie w dłuzszej podstawie) trójkatów z których wczesniej liczylismy ramiona.
a=3 pierw. z 3
b=3

Krótsza podstawa: 16-3-3 pierw. z 3=13- 3 pierw.z 3
Teraz juz mozna obliczyc obwód

[anka]

1.
Poprowadź wysokość z wierzchołka D trapezu i oznacz punkt na dolnej podstawie literką E.

Obliczam \(|AE|\)
\(cos60^o=|\frac{|AE|}{|AD|}\\
\frac{1}{2}=\frac{|AE|}{6}\\
|AE|=3\)

Obliczam \(|DE|\)
\(sin60^o=\frac{|DE|}{|AD|}\\
\frac{\sqrt3}{2}=\frac{|DE|}{6}\\
|DE|=3\sqrt3\)

Wyznaczam \(|AB|\)
\(|AB|=2\cdot|AE|+|DC|\\
|AB|=2\cdot3+|DC|\\
|AB|=6+|DC|\)

Obliczam |DC|
\(P=\frac{(|AB|+|DC|)\cdot |DE|}{2}\\
\frac{(6+|DC|+|DC|)\cdot |DE|}{2}=39\sqrt3\\
\frac{(6+2 \cdot|DC|)\cdot 3\sqrt3}{2}=39\sqrt3\\
\frac{2(3+|DC|)\cdot 3\sqrt3}{2}=39\sqrt3\\
(3+|DC|)\cdot 3\sqrt3=39\sqrt3\\
3+|DC|=13\\
|DC|=10\)

2.
e,f-przekątne
a-bok
Przekątne e i f są prostopadłe i dzielą się na pół

Obliczam \(f\)
Z Pitagorasa
\(a^2=(\frac{1}{2}e)^2+(\frac{1}{2}f)^2\\
13^2=(\frac{1}{2}\cdot 10)^2+(\frac{1}{2}f)^2\\
169=25+(\frac{1}{2}f)^2\\
(\frac{1}{2}f)^2=144\\
\frac{1}{2}f=12\\
f=24\)

Obliczam \(P\)
\(P=\frac{e\cdot f}{2}\\
P=\frac{10\cdot 24}{2}\\
P=120\)

3.
Obliczam wysokość \(h\) rombu
\(sin45^o=\frac{h}{a}\\
\frac{\sqrt2}{2}=\frac{h}{20}\\
h=10\sqrt2\)

Obliczam promień \(r\) okręgu wpisanego w romb
\(r=\frac{h}{2}\\
r=\frac{10\sqrt2}{2}\\
r=5\sqrt2\)

4.
Oznacz punkt przecięcia przekątnych literką O

Obliczam \(|<BAC|\)
Trójkąt AOD jest równoboczny.
\(|<AOD|=|<OAD|=60^o\\
|<BAC|=90^o-|<OAD|\\
|<BAC|=90^o-60^o\\
|<BAC|=30^o\)

Obliczam \(|BC|\)
\(tg30^o=\frac{|BC|}{|AB|}\\
\frac{\sqrt3}{3}=\frac{|BC|}{12}\\
|BC|=4\sqrt3\)

Obliczam \(P\)
\(P=|AB||BC|\\
P=12\cdot 4\sqrt3\\
P=48\sqrt3\)

5.

prosze o uzupelnienie5.png (4.42 KiB) Przejrzano 322 razy

Obliczam \(c\)
\(sin45^o=\frac{h}{c}\\
\frac{\sqrt2}{2}=\frac{3}{c}\\
c=\frac{6}{\sqrt2}\\
c=3\sqrt2\)

Obliczam \(d\)
\(sin30^o=\frac{h}{d}\\
\frac{1}{2}=\frac{3}{d}\\
d=6\)

Obliczam \(x\)
\(ctg30^o=\frac{x}{h}\\
\sqrt3=\frac{x}{3}\\
x=3\sqrt3\)

Obliczam \(y\)
\(ctg45^o=\frac{y}{h}\\
1=\frac{y}{3}\\
y=3\)

Obliczam \(b\)
\(a=x+b+y\\
16=3\sqrt3+b+3\\
b=13-3\sqrt3\)

Obliczam \(Ob\)
\(Ob=a+b+c+d\\
Ob=16+13-3\sqrt3+3\sqrt2+6\\
Ob=35-3\sqrt3+3\sqrt2\\
Ob=35-3(\sqrt3-\sqrt2)\)