trojkat :(

[claudia1111]

Kąt przy podstawie trójkąta równoramiennego o obwodzie 20 cm ma miarę 75 stopni. Oblicz pole tego trójkąta.

[Pol]

równanie z obwodu:

\(a+a+b=20\\
b=20-2a\)

--------------------------------------------

funkcja sinus kąta o mierze 30 stopni:

\(sin30 = \frac h a \\
\frac 1 2 = \frac h a \\
h = \frac a 2\)

--------------------------------------------

rozpisanie sinusa 75 stopni:

\(sin75 = sin(45+30)= sin45cos30+sin30cos45=\frac {\sqrt {6} + \sqrt {2}} 4\)

--------------------------------------------

funkcja sinus kąta o mierze 75 stopni

\(sin75 = \frac h b = \frac a {2b} \\
b = \frac a {2sin75}\)

--------------------------------------------

porównanie wzorów na b:

\(20-2a=\frac a {2sin75}\\
a = \frac {20} {\frac 1 {2sin75}+2}=\frac {40sin75} {1+4sin75}\)

--------------------------------------------

\(P = \frac 1 2 a h = \frac {a^2} 4 = \frac {(\frac {40sin75} {1+4sin75})^2} 4\)

może inny sposób prostszy

[claudia1111]

dzieki wielkie.
a czy potrafi ktos moze rozwiazac takie zadanie:
w trójkącie prostokątnym ABC, w którym |kąt C|=90 stopni i |BC|<|AC|, poprowadzono prostą przez wierzchołek C trójkąta, która przecina przeciwprostokątną w punkcie D takim że |AD| : |DB| = 2:1. Oblicz długośc przeciwprostokątnej , jeśli |BC|= pierwiastek z 3 cm i |kątDCB|=30 stopni.

[anka]

Wysokość z wierzchołka C
\(\{a+\frac{b}{2}=10\\sin15^o=\frac{\frac{b}{2}}{a}\)
\(\{b=\frac{20sin15^o}{sin15^o+1}\\a=\frac{10}{sin15^o+1}\)

\(P=\frac{a^2}{4}\\
P=\frac{(\frac{10}{sin15^o+1})^2}{4}\\
P=\frac{25}{(sin15^o+1)^2}\)

Można jeszcze wyliczyć:
\(sin15^o=\sqrt{\frac{1-cos 30^o}{2}}\)
lub
\(sin15^o=sin(45^o-30^o)\)