forum.zadania.info

3.W trapezie równoramiennym ABCD przekątna AC tworzy z ramieniem BC kąt prosty i jest jednocześnie dwusieczną kąta przy wierzchołku A. Oblicz miary kątów trapezu

4. W trapezie ABCD kąt przy wierzchołku B ma miarę 22 stopni. Przekątna AC tworzy z bokiem Ab kąt o mierze 22 stopni. Oblicz miary kątów trójkąta ACD, wiedząc, że nierównoległe boki AD i BC trapezu zawierają się w porostych prostopadłych.

5. W trapezie ABCD (AB II CD) miara kąta przy wierzchołku B jest o 25% większa od miary kąta przy wierzchołku A, natomiast miara kąta przy wierzchołku C jest o 13 stopni mnijesza od miary kąta przy wierzchłku D. Wyznacz miary kątów tego trapezu.

6. W trapezie ABCD przektną AC tworzy z ramieniem BC kąt równy kątowi ADC. Wykaż, że |kąt ABC| = |kąt DAC|.

7. W trapezie równoramiennym krótsza podstawa ma tką smą długość jak ramię.
a) Wykaż, że przekątne trapezu są dwusiecznymi kątów przy dłużeszej podstawie.
b) Wiedząc dodatkowo, że stosunek długości podstaw wynosi 1:2, wyznacz miary kątów trapeza.

Z góry dzięki!

3.Trójkąt ABC składa się z kątów:
ACB=\(90^ \circ\)

ABC=\(\alpha\)

BAC=\(\frac{ \alpha }{2}\)

\(90^ \circ + \alpha + \frac{ \alpha }{2}=180^ \circ
\frac{3}{2} \alpha =90^ \circ
\alpha =60^ \circ\)

Kąty ADC i BCD są równe i wynoszą:
\(180^ \circ - \alpha =180^ \circ -60^ \circ =120^ \circ\)

4.ACB=180-22-22=136
ACD=180-136-22=22
DAB+ABC+90=180\(\Rightarrow\)DAB=68
DAC=68-22+46
ADC=180-68=112

Zad.5

\(\alpha\) - kąt przy wierzchołku A
\(1,25 \alpha\) - kąt przy wierzchołku B
\(\beta\) - kąt przy wierzchołku D
\(\beta -13^ \circ\) - kąt przy wierzchołku C

\(\begin{cases} \alpha + \beta =180^ \circ \\ \beta +13^ \circ +1,25 \alpha =180^ \alpha \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} \alpha =52^ \circ \\ \beta =128^ \circ \end{cases}\)

Reszta to \(65^ \circ \ i \ 115^ \circ\)

Zad.7
http://forum.zadania.info/viewtopic.php?p=41479#p41479

6. \(|\angle DCA|=| \angle CAB|\) - jako naprzemianległe
zatem trójkąty ACD oraz BAC są podobne (cecha KK), no to i te trzecie kąty są równe .
CBDO