okręgi wpisane i opisane

Susanna · Post autor: **Susanna** » 25 mar 2009, 20:09

Zad 1
Ramię trójkąta równoramiennego ma 5 cm długości, kąt między ramionami ma 120 stopni,
znajdź długośc średnicy okręgu opisanego na tym trójkącie.

Zad2
Na trójkącie równoramiennym ABC, |AC|=|BC|, opisano okrąg o środku w punkcie O, oblicz
miary kątów trójkąta ABC, wiedząc, że |kąt AOB|=72 stopnie

Zad 3
W trójkącie równoramiennym ABC mamy dane |AC|=|BC|=16 cm oraz |AB|=12 cm. W trójkąt ten
wpisano okrąg. Oblicz długości odcinków, na jakkie punkt styczności podzielił odcinek
AC.

siwekg · Post autor: **siwekg** » 26 mar 2009, 19:41

zad 1

obliczamy 2 pozostałe kąty przy podstawie. Mają one po 30 stopni.

z twierdzenia sinusów obliczamy promień okręgu opisanego:
5/sin30=2R
R=2,5/0,5
R=5 (cm)

siwekg · Post autor: **siwekg** » 26 mar 2009, 19:56

Susanna pisze: Zad2
Na trójkącie równoramiennym ABC, |AC|=|BC|, opisano okrąg o środku w punkcie O, oblicz
miary kątów trójkąta ABC, wiedząc, że |kąt AOB|=72 stopnie

skoro kąt |AOB|=72 sotpnie i jest w środku okręgu to kąt |ACB| leżący na tym samym łuku do |AOB| jest od niego o połowę mniejszy czyli |ACB|=36 stopni.

znając |ACB| możemy policzyć kąty przy podstawie:
(180st. - 36st.)/2=72st.

więc |CAB|=|CBA|=72stopnie