Romb

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij Thank icon

Romb

Postprzez Ulek » 21 Mar 2009, 16:36

1. Kąt ostry rombu ma miarę 60 stopni. Oblicz stosunek pola koła wpisanego w ten romb do pola tego rombu.

2. Stosunek długości przekątnych rombu wynosi 3:4. Oblicz stosunek pola rombu do pola koła wpisanego w ten romb.

3.



Image

W rombie ABCD bok AB ma długość 20cm, a przekątna BD ma długość 24cm. Możemy obliczyć pole czworokąta EFGH powstałego przez połaczenie środków boków rombu ( jak na rysunku wyżej ), w następujący sposób:

- Korzystając z twierdzenia Pitagorasa i z własności przekątnych rombu obliczamy długość przekątnej AC:
[math] + [math] = [math]
[math] =[math] - [math]
|AC| = 32 (cm)

- Korzystając z twierdzenia o odcinku łączącym środki boków trójkąta obliczamy długości boków czworokąta EFGH:
|EF|= [math] |AC| = |HG| oraz |EH| = [math] |DB| = |GF|, skąd
|EF| = |HG| = 16cm, |EH| = |GF| = 12 cm.

- Ponadto z zależności: EF || AC, HG||AC, HE||DB, GF||DB oraz AC prostopadłe do DB wynika,
że czworokąt EFGH jest protokątem. Obliczamy jego pole:
P = 16 [math] 12 = 192 ([math] )
Pole czworokąta EFGH jest równe 192 [math] .

Postępując podobnie, rozwiąż następujące zadanie:
W deltoidzie dłuższy bok ma długość 34cm. Dłuższa przekątna ma długość 45cm i jest podzielona przez
drugą przekątną na odcinki, których długości mają się jak 1 : 2. Oblicz pole czworokąta powstałego przez połączenie kolejno środków boków deltoidu.
Ulek
Witam na forum
Witam na forum
 
Posty: 2
Dołączenie: 21 Mar 2009, 16:22
Otrzymane podziękowania: 0

Postprzez anka » 21 Mar 2009, 19:07

1.
Romb1.png

Trójkąt ABD jest trójkątem równoramiennym o kącie między ramionami równym [math]. Jest więc trójkątem równobocznym.
|AB|=|AD|=|BD|
Obliczam [math]
[math]
Obliczam pole koła
[math]
Obliczam pole rombu
[math]
Obliczam stosunek pola koła wpisanego w ten romb do pola tego rombu
[math]


2.
romb2.png

Obliczam [math]
[math]
Obliczam pole rombu
[math]
Obliczam [math]
Z pola rombu
[math]
[math]
Obliczam pole koła
[math]
Obliczam stosunek pola rombu do pola koła wpisanego w ten romb.
[math]

3.
romb3.png


Obliczam |OB|
[math]
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa i z własności przekątnych detloidu obliczamy długość przekątnej AC:
[math]
[math]
|AC| = 32 (cm)

- Korzystając z twierdzenia o odcinku łączącym środki boków trójkąta obliczamy długości boków czworokąta EFGH:
|EF|= [math] |AC| = |HG| oraz |EH| = [math] |DB| = |GF|, skąd
|EF| = |HG| = 16cm, |EH| = |GF| = 22,5 cm.

- Ponadto z zależności: EF || AC, HG||AC, HE||DB, GF||DB oraz AC prostopadłe do DB wynika,
że czworokąt EFGH jest protokątem. Obliczamy jego pole:
[math]
Pole czworokąta EFGH jest równe 360 [math] .
Nie posiadasz wymaganych uprawnień, by zobaczyć pliki załączone do tej wiadomości.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
 
Posty: 6540
Dołączenie: 30 Sty 2009, 00:25
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 1100

Postprzez Ulek » 21 Mar 2009, 20:52

Dzięki, naprawdę dzięki. Uratuje mi to zycie ;)
Ulek
Witam na forum
Witam na forum
 
Posty: 2
Dołączenie: 21 Mar 2009, 16:22
Otrzymane podziękowania: 0

Postprzez Susanna » 21 Kwi 2009, 20:06

Jedno zadanie mi też ;)
Susanna
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
 
Posty: 59
Dołączenie: 15 Mar 2009, 15:10
Otrzymane podziękowania: 0


Powróć do Pomocy! - geometria płaszczyzny



Kto jest na forum

Użytkownicy przeglądający to forum: CommonCrawl [Bot] oraz 4 gości