Zad.1 Przekątne dzielą trapez na cztery trójkąty. Wykaż, że:
a)pola tych trójkątów, w których jeden z boków jest ramieniem trapezu, są równe
b)stosunek pól tych trójkątów, w których jeden z boków jest podstawą trapezu, jest równy stosunkowi kwadratów długości podstaw trapezu
Zad.2 Ramiona trapezu są średnicami dwóch okręgów. Wykaż, że jeśli okręgi te są styczne zewnętrznie, to w trapez ten można wpisać okrąg.
Zad.3 Udowodnij, że w trapezie, który ma dwa kąty ostre przy jednej z podstaw, suma kwadratów przekątnych równa jest sumie podwojonego iloczynu dwóch boków równoległych i kwadratów pozostałych boków.
Zad.4 Punkt P należy do okręgu opisanego na kwadracie ABCD. Wykaż, że wyrażenie
|PA|^2 + |PB|^2 + |PC|^2 + |PD|^2 ma stałą wartość, niezależną od wyboru punktu P.
Zad.5 Dwa okręgi są styczne zewnętrznie w punkcie P. Poprowadzono prostą, styczną do obu okręgów odpowiednio w punktach A i B (A różne od B). Wykaż, że kąt APB jest prosty.
Dziękuję za pomoc.
czworokąty-dowody.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
supergolonka
- Moderator
- Posty: 1861
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt:
http://www.zadania.info/2067469spryciara pisze:Zad.1 Przekątne dzielą trapez na cztery trójkąty. Wykaż, że:
a)pola tych trójkątów, w których jeden z boków jest ramieniem trapezu, są równe
b)stosunek pól tych trójkątów, w których jeden z boków jest podstawą trapezu, jest równy stosunkowi kwadratów długości podstaw trapezu
http://www.zadania.info/8643614Zad.2 Ramiona trapezu są średnicami dwóch okręgów. Wykaż, że jeśli okręgi te są styczne zewnętrznie, to w trapez ten można wpisać okrąg.
http://www.zadania.info/3689156Zad.3 Udowodnij, że w trapezie, który ma dwa kąty ostre przy jednej z podstaw, suma kwadratów przekątnych równa jest sumie podwojonego iloczynu dwóch boków równoległych i kwadratów pozostałych boków.
http://www.zadania.info/4346831Zad.4 Punkt P należy do okręgu opisanego na kwadracie ABCD. Wykaż, że wyrażenie
|PA|^2 + |PB|^2 + |PC|^2 + |PD|^2 ma stałą wartość, niezależną od wyboru punktu P.
http://www.zadania.info/8898720Zad.5 Dwa okręgi są styczne zewnętrznie w punkcie P. Poprowadzono prostą, styczną do obu okręgów odpowiednio w punktach A i B (A różne od B). Wykaż, że kąt APB jest prosty.