forum.zadania.info

Proszę o pomoc z tym zadaniem
Suma długości podstawy trójkąta i wysokości opuszczonej na tę podstawę wynosi m. Wyznacz długość podstawy i wysokość tak, aby pole trójkąta było największe.

h - wysokość
a - podstawa

Pole trójkąt: ah/2
f(a,h) = ah/2 -> szukana wartość max
W zasadzie maxymalna wartość funkcji jest wtedy kiedy ah jest maxymalne, zatem opuszczamy ułamek 1\2.
f(a,h) ah
korzystamy z tego, że a+h = m. Z tego równania wyznaczamy albo a albo h, nie ma różnicy.
a = m-h
f(h) = (m-h)*h
f(h) = -h^2 +mh \\ m to liczba, h to niewiadoma.
Liczysz wierzchołek tej funkcji. H dla którego f(h) jest maxymalne (czyli tak jakby iksowa współrzędna wierzchołka) to szukana wysokość trójkąta. a = m-h \\m jest dane.

Oznaczam: x - długość podstawy trójkąta oraz y - długość wysokości opuszczonej na tę podstawę

P(x,y)=( 1/2 )xy i x+y=m stąd y=m-x

P(x)=(1/2)x(m-x) po przekształceniu P(x)=( -1/2)x^2+(1/2)mx

funkcja kwadratowa osiąga największą wartość dla x=(-1/2)m/(-1) stąd x=(1/2)m

ponieważ y=m-x i x=(1/2)m więc y=(1/2)m

Odpowiedź: x=(1/2)m i y=(1/2)m

Wielkie dzięki! ))))