trapez i okręgi

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij Thank icon

trapez i okręgi

Postprzez aneta korbal » 28 Paź 2010, 19:41

zad.1.Dłuższa podstawa trapezu jest średnicą okręgu opisanego na tym trapezie.Przekątna trapezu ma dł.6 \frac{2}{3} , a ramię 5.Oblicz dł.wysokosci trapezu, dl. promienia okregu, pole trapezu.

zad.2Trapez wpisano w okrag o promieniu dł.5.Środek okręgu nalezy do trapezu i znajduje się w odległości 4 od krótszej podstawy oraz 3 od dłuzszej podstawy.Oblicz obwód i pole trapezu.

zad.3 Trapez na którym można opisac okrąg i w który można wpisac okrąg ma podstawy dł.12 i 3.Oblicz pole trapezu.

zad.4 Na okręgu którego dł promienia wynosi 2, opisano trapez rownoramienny o polu 20. Oblicz długości boków trapezu.

zad.5 Na okręgu którego dł promienia wynosi 5 opisano trapez prostokątny którego najkrótszy bok ma dł.7,5. Oblicz pole tego trapezu.

zad.6 Na okregu opisano trapez prostokątny.Odległosci środka okręgu od końców dłuższego ramienia wynoszą3 i 7.Oblicz pole trapezu.

Proszę o pomc, geometria nie jest moją najlepsza stroną.
aneta korbal
Fachowiec
Fachowiec
 
Posty: 320
Dołączenie: 14 Paź 2010, 21:56
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 0

Postprzez irena » 29 Paź 2010, 08:03

Na początek to, co trzeba wiedzieć:

- Jeśli w trapez wpisano okrąg (czyli trapez jest opisany na okręgu), to suma ramion jest równa sumie podstaw.
Jednocześnie wysokość trapezu jest równa średnicy okręgu.

- Jeśli na trapezie opisano okrąg (czyli trapez jest wpisany w okrąg), to trapez jest równoramienny.

Wynika to z własności czworokąta opisanego na okręgu (sumy par przeciwległych boków są równe) oraz własności czworokąta wpisanego w okrąg (sumy par przeciwległych kątów są równe, suma przeciwległych kątów jest kątem półpełnym).

- Jeśli średnica okręgu opisanego na trójkącie jest równa długości jednego z boków trójkąta, to trójkąt jest prostokątny, a średnica jest przeciwprostokątną.
Wynika to z faktu, że kąt wpisany oparty na średnicy (półokręgu) jest kątem prostym.
irena
Expert
Expert
 
Posty: 21532
Dołączenie: 10 Paź 2009, 19:08
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 9441

Postprzez irena » 29 Paź 2010, 08:11

1)
Nazwałam trapez ABCD, gdzie AB jest średnicą okręgu opisanego na trapezie. Trapez jest równoramienny.
Poprowadź przekątną AC. Trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym.
Nazwałam: |AB|=a, |CD|=b, |BC|=5, wysokość trapezu |CE|=h, |EB|=x, r- promień okręgu opisanego

W trójkącie ABC:
[math]

[math]

Z pola trójkąta ABC:
[math]

W trójkącie BCE:
[math]

[math]

Pole trapezu:
[math]
irena
Expert
Expert
 
Posty: 21532
Dołączenie: 10 Paź 2009, 19:08
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 9441

Postprzez irena » 29 Paź 2010, 08:21

2)
Trapez jest równoramienny.
Nazwałam trapez ABCD, gdzie AB to dłuższa, a CD krótsza podstawa.
O- środek okręgu
Poprowadź wysokość KL przez punkt O. Oznacz: |BL|=x, |CK|=y
W trójkącie BOL:
[math]

W trójkącie OCK:
[math]

h- wysokość trapezu
[math]

Pole trapezu:
[math]

Poprowadź wysokość CE.
[math]

c- ramię trapezu.

W trójkącie BEC:
[math]

Obwód trapezu:
[math]
irena
Expert
Expert
 
Posty: 21532
Dołączenie: 10 Paź 2009, 19:08
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 9441

Postprzez irena » 29 Paź 2010, 08:27

3.
Trapez jest równoramienny. Suma ramion jest równa sumie podstaw

a- dłuższa podstawa, b- krótsza podstawa, c- ramię

Obwód trapezu:

[math]


[math]

Poprowadź wysokość z końca krótszej podstawy. Odetnie ona z trapezu trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości h i x, gdzie h- wysokość trapezu, [math]. Przeciwprostokątna to ramię trapezu.

[math]

Pole trapezu:
[math]
irena
Expert
Expert
 
Posty: 21532
Dołączenie: 10 Paź 2009, 19:08
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 9441

Postprzez irena » 29 Paź 2010, 08:36

4.
Trapez jest równoramienny i suma ramion jest równa sumie podstaw.
Wysokość trapezu jest równa średnicy okręgu.

a- dłuższa podstawa
b- krótsza podstawa
c- ramię
h- wysokość

[math]

Poprowadź wysokość z końca krótszej podstawy.
x- odcinek odcięty z dłuższej podstawy
[math]

[math]

Boki trapezu mają długości: 8, 5, 2, 5.
irena
Expert
Expert
 
Posty: 21532
Dołączenie: 10 Paź 2009, 19:08
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 9441

Postprzez irena » 29 Paź 2010, 08:45

5.
Suma ramion trapezu jest równa sumie podstaw.
Wysokość trapezu (i krótsze jego ramię) jest równe średnicy okręgu.
h=10.
Wynika stąd, że to krótsza podstawa, b=7,5.
Poprowadź wysokość z wierzchołka kąta rozwartego.
Dłuższa podstawa podzielona jest tą wysokością na odcinki o długościach 7,5 i x.
c- ramię trapezu.
a- dłuższa podstawa
[math]

[math]

Pole trapezu:
[math]
irena
Expert
Expert
 
Posty: 21532
Dołączenie: 10 Paź 2009, 19:08
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 9441

Postprzez irena » 29 Paź 2010, 13:03

6.
Narysuj trapez ABCD, w którym ramię AD jest prostopadłe do podstaw AB- dłuższej i CD- krótszej.
Zaznacz w trapezie środek okręgu wpisanego - punkt O. Promień tego okręgu - r.
Poprowadź wysokość KM przez punkt O tak, że K należy do AB, M należy do CD.
Wtedy:
|AD|=|KM|=2r- wysokość trapezu
Poprowadź promień okręgu wpisanego OL do dłuższego ramienia BC.
|DM|=|AK|=|MO|=|OK|=|OL|=r
|CM|=|CL|=x
|KB|=|BL|=y
(te równości wynikają z równości odcinków stycznych)
|OC|=k=3
|OB|=l=7
Trójkąt MOC jest przystający do trójkąta COL oraz trójkąt OKB jest przystający do trójkąta OLB.
Pole trapezu KBCM jest więc 2 razy większe od pola trójkąta BOC.

W trójkątach MOC i KBO:
[math]
Po dodaniu stronami mamy:
[math] (*)

Poprowadź w trapezie wysokość CE.
Wtedy trójkąt CEB jest prostokątny oraz:
[math]

[math]

Podstawiam to do (*):
[math]

Wynika stąd:
[math]
czyli trójkąt BOC jest prostokątny.
Stąd:
[math]

Pole trójkąta BOC:
[math]

Pole trapezu KBCM:
[math]

[math]

Pole prostokąta AKMD:
[math]

Pole trapezu ABCD:
[math]
irena
Expert
Expert
 
Posty: 21532
Dołączenie: 10 Paź 2009, 19:08
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 9441

Postprzez irena » 29 Paź 2010, 13:05

P. S.
Jeśli mogę radzić- nie wrzucaj tylu zadań do jednego postu, wtedy - sądzę- szybciej doczekasz się rozwiązania. I będzie to bardziej czytelne.
irena
Expert
Expert
 
Posty: 21532
Dołączenie: 10 Paź 2009, 19:08
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 9441


Powróć do Pomocy! - geometria płaszczyzny



Kto jest na forum

Użytkownicy przeglądający to forum: CommonCrawl [Bot] oraz 2 gości