forum.zadania.info

1.W rownolegloboku ktorego obwod jest rowny 60 cm stosunek wysokosci 2:3. Oblicz dlugosc bokow tego rownolegloboku.

2. Kat ostry rombu ma maire 60 a dlugosc promienia okregu wpisanego w ten romb wynosi 2pierwiastek3 cm. Oblicz
a)dlugosc przekatnych rombu
b) dlugosc odcinkow na jakie punkt stycznosci okregu z rombem dzieli bok tego rombu

3. Na okregu opisano trapez ktorego obwod wynosi 52 cm. Oblicz dlugosc odcinka laczacego srodki ramion tego rombu.

4. W trapez rownoramienny wpisano okrag o promieniu 4cm. ramie trapezu ma dlugosc 10cm. Punkty stycznosci okregu z ramionami trapezu dziela obwod trapezu na dwie czesci. Oblicz stosunek tych czesc.

5. W okrag ktorego promien ma dlugosc 10 cm wpisano prostokat. Srodki kolejnych bokow prostokata polaczono odcinkami. Oblicz obwod otrzymanego czworokata.

dziekuje :*

1. rozwiąż ukłąd

\(\begin{cases}2a+2b=60\\ah=bH\\\frac{h}{H}=\frac{2}{3}\end{cases}\)

2. promień okręgu wpisanego równa sie połowie wysokości, czyli
\(r=\frac{1}{2}h \Rightarrow h=2r=4\sqrt{3}\)


POnieważ kat ostry ma miarę 60 stopni to krótsza przekatna dzieli gona 2 trólkąty równoboczne, czyli krótsza przekatna jest równa długości krawedzi robmy, natomiast dłuższa przekatna podwojonej długości wysokości rombu

\(h=\frac{a\sqrt{3}}{2} \Rightarrow a=8\)

\(d_{1}=a= 8\)

\(d_{2}=2h = 8\sqrt{3}\)

3.
w czworokat wypukły można wpisać okrąg jeżeli sumy przeciwległych boków są sobie równe a+b = c+d

długość odcinka łączacego środki ramion jest to średnia arytmetyczna podstaw

\(\begin{cases}a+b=c+d\\ a+b+c+d = 52 \\ k=\frac{a+b}{2}\end{cases}\)

\(k=13\)

Sprawdź tu:
http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=20&t=13444