1. Połączono ramiona trapezu odcinkiem równoległym do podstaw i dzielącym je w stosunku 2:3 licząc od górnej podstawy. Oblicz długość tego odcinka, jeśli wiesz, że podstawy trapezu mają długości a,b, a>b.
2.Dany jest czworokąt o kolejnych bokach długości 3,4,5 oraz kącie alfa miedzy bokami długości 3 i 4 takim, ze cos alfa = -1/11. Wyznacz długość czwartego boku, jeśli wiadomo, że na czworokącie można opisać okrąg.
3.W trójkącie ABC dane są kąty alfa=30 stopni i beta=45 stopni i długość boku leżącego naprzeciw kąta alfa. Oblicz dokładne długości pozostałych boków.
4.W trójkąt równoboczny wpisane są 3 koła o równych promieniach r styczne do boków trójkąta i do siebie. Oblicz stosunek sumy pól tych kół do pola trójkąta.
5. Wykaż, że istnieją dokładnie dwie liczby n należace do N takie, że trójkąt o bokach n,n+2,n+3 jest rozwartokątny.
6.Wykaż, że pole trójkąta o bokach a,b,c i promieniu R okręgu opisanego na nim można obliczyć ze wzoru P=abc/4R
7.Krótsza przekątna równoległoboku tworzy bokami kąty alfa,beta. Oblicz stosunek długości boków tego równoległoboku.
8.Przekątna trapezu równoramiennego tworzy z dłuższą podstawą kąt 2 alfa, a z ramieniem kąt alfa.Wykaż, że stosunek pól trójkątów, na które został podzielony trapez tą przekątną, jest równy k=sin5alfa/sin alfa.
9.w trojkąt równoramienny o ramieniu 10 i podstawie 12 wpisano prostokąt o stosunku boków 1:4 w ten sposób, ze krótszy bok jest zawarty w podst. trójkąta. Oblicz długości boków prostokąta.
10.Wykaż, ze jest alfa,beta są kątami takimi, ze sin alfa/cos beta= sin beta/cos alfa to jest to trójkąt równoramienny lub prostokątny.
11.Dane są 2 koła styczne zewnetrznie o poromieniach R,r,R>r i środkach S1,S2. Do tych kół poprowadzono wspołną styczną.Oblicz pole trójkąta AOS1, gdzie pkt A to pkt styczności z większym okręgiem, S1-środek wiekszego okregu, O - pkt przecięcia sie stycznej i prostej S1,S2.
12. Dane jest koło o promieniu r. W tym kole narysowano koło styczne wewnetrznie o średnicy r, w narysowanym kole znów narysowano koło styczne wewnetrznie o srednicy 1/2 r itd. Czynność tę powtórzono nieskończenie wiele razy. Oblicz sumę poł wszystkich narysowanych kół.
Proszę łopatologicznie wytłumaczyć. Z góry dzieki.
MATEMATYKA 2008 OPERON - Marzena Orlińska
Planimetria
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- supergolonka
- Moderator
- Posty: 1853
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt:
http://www.zadania.info/9062452Nika19 pisze:1. Połączono ramiona trapezu odcinkiem równoległym do podstaw i dzielącym je w stosunku 2:3 licząc od górnej podstawy. Oblicz długość tego odcinka, jeśli wiesz, że podstawy trapezu mają długości a,b, a>b.
http://www.zadania.info/24249902.Dany jest czworokąt o kolejnych bokach długości 3,4,5 oraz kącie alfa miedzy bokami długości 3 i
4 takim, ze cos alfa = -1/11. Wyznacz długość czwartego boku, jeśli wiadomo, że na czworokącie można opisać okrąg.
http://www.zadania.info/45368143.W trójkącie ABC dane są kąty alfa=30 stopni i beta=45 stopni i długość boku leżącego naprzeciw kąta alfa. Oblicz dokładne długości pozostałych boków.
http://www.zadania.info/82630174.W trójkąt równoboczny wpisane są 3 koła o równych promieniach r styczne do boków trójkąta i do siebie. Oblicz stosunek sumy pól tych kół do pola trójkąta.
http://www.zadania.info/16790875. Wykaż, że istnieją dokładnie dwie liczby n należace do N takie, że trójkąt o bokach n,n+2,n+3 jest rozwartokątny.
http://www.zadania.info/29189936.Wykaż, że pole trójkąta o bokach a,b,c i promieniu R okręgu opisanego na nim można obliczyć ze wzoru P=abc/4R
http://www.zadania.info/36893727.Krótsza przekątna równoległoboku tworzy bokami kąty alfa,beta. Oblicz stosunek długości boków tego równoległoboku.
http://www.zadania.info/76598948.Przekątna trapezu równoramiennego tworzy z dłuższą podstawą kąt 2 alfa, a z ramieniem kąt alfa.Wykaż, że stosunek pól trójkątów, na które został podzielony trapez tą przekątną, jest równy k=sin5alfa/sin alfa.
http://www.zadania.info/98738369.w trojkąt równoramienny o ramieniu 10 i podstawie 12 wpisano prostokąt o stosunku boków 1:4 w ten sposób, ze krótszy bok jest zawarty w podst. trójkąta. Oblicz długości boków prostokąta.
http://www.zadania.info/868460210.Wykaż, ze jest alfa,beta są kątami takimi, ze sin alfa/cos beta= sin beta/cos alfa to jest to trójkąt równoramienny lub prostokątny.
http://www.zadania.info/31988811.Dane są 2 koła styczne zewnetrznie o poromieniach R,r,R>r i środkach S1,S2. Do tych kół poprowadzono wspołną styczną.Oblicz pole trójkąta AOS1, gdzie pkt A to pkt styczności z większym
okręgiem, S1-środek wiekszego okregu, O - pkt przecięcia sie stycznej i prostej S1,S2.
http://www.zadania.info/537746312. Dane jest koło o promieniu r. W tym kole narysowano koło styczne wewnetrznie o średnicy r, w narysowanym kole znów narysowano koło styczne wewnetrznie o srednicy 1/2 r itd. Czynność tę powtórzono nieskończenie wiele razy. Oblicz sumę poł wszystkich narysowanych kół.
- supergolonka
- Moderator
- Posty: 1853
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt: