nowa matura czerwiec 2015 cz. III

[Ciapek19872103]

6.Wyznacz największą liczbę całkowitą spełniającą nierówność | x| <|x −1025| . W poniższe
kratki wpisz – kolejno – cyfrę setek, cyfrę dziesiątek i cyfrę jedności otrzymanego wyniku.


5.Zbiór K – to zbiór wszystkich liczb rzeczywistych x, dla których wartość liczbowa wyrażenia \(\sqrt{x(x^2-9)}\) jest liczbą rzeczywistą. Oblicz K.

4.Dla dowolnego kąta x wartość wyrażenia \(sinx+sin(180-x)\)jest równa wartości:
A sin2x
B-sinx
C2sinx
D0

3.Która z poniższych funkcji, określonych w zbiorze liczb rzeczywistych, nie ma minimum
lokalnego ani maksimum lokalnego?
A)\(f(x)=4x^2+5x,B)f(x)=3x^3+2x^2,C)f(x)= \frac{1}{3}x^3+2x, D)f(x)=(4x+1)^2\)

2.
A Liczba punktów wspólnych wykresów funkcji \(y=-x+1 i y=log_2x\)jest równa
B Ciąg an jest określony wzorem\(a_{n+1} = a_n + n − 6\)dla każdej liczby naturalnej n ≥1. Trzeci
wyraz tego ciągu jest równy −1. Wyraz drugi jest równy

[eresh]

B Ciąg an jest określony wzorem\(a_{n+1} = a_n + n − 6\)dla każdej liczby naturalnej n ≥1. Trzeci
wyraz tego ciągu jest równy −1. Wyraz drugi jest równy

\(a_{n+1}=a_n+n-6\\
a_{3}=a_{2+1}=a_2+2-6\\
-1=a_2-4\\
a_2=3\)

[eresh]

2.
A Liczba punktów wspólnych wykresów funkcji \(y=-x+1 i y=log_2x\)jest równa

narysuj oba wykresy - będą miały jeden punkt wspólny (1,0)

[eresh]

3.Która z poniższych funkcji, określonych w zbiorze liczb rzeczywistych, nie ma minimum
lokalnego ani maksimum lokalnego?
A)\(f(x)=4x^2+5x,B)f(x)=3x^3+2x^2,C)f(x)= \frac{1}{3}x^3+2x, D)f(x)=(4x+1)^2\)

C
\(f(x)=\frac{1}{3}x^3+2x\\
f'(x)=x^2+2\)
pochodna się nie zeruje, więc funkcja nie ma ekstremów

[eresh]

4.Dla dowolnego kąta x wartość wyrażenia \(sinx+sin(180-x)\)jest równa wartości:
A sin2x
B-sinx
C2sinx
D0

\(\sin x+\sin (180^{\circ}-x)=\sin x+\sin x=2\sin x\)

[eresh]

5.Zbiór K – to zbiór wszystkich liczb rzeczywistych x, dla których wartość liczbowa wyrażenia \(\sqrt{x(x^2-9)}\) jest liczbą rzeczywistą. Oblicz K.

\(x(x^2-9)\geq 0\\
x(x-3)(x+3)\geq 0\\
x\in [-3,0]\cup [3,\infty)\)

[eresh]

6.Wyznacz największą liczbę całkowitą spełniającą nierówność | x| <|x −1025| . W poniższe
kratki wpisz – kolejno – cyfrę setek, cyfrę dziesiątek i cyfrę jedności otrzymanego wyniku.

\(|x|<|x-1025|\\\)

1. dla \(x<0\)
\(-x<-x+1025\\
0<1025\\
x\in (-\infty,0)\)

2. dla \(0\leq x<1025\)
\(x<-x+1025\\
2x<1025\\
x<512,5\\
x\in [0;512,5)\)

3. dla \(x\geq 1025\)
\(x<x-1025\\
0<-1025\\
\emptyset\)

\(x\in (-\infty;512,5)\)

[robbo]

Rozwiązania:
http://www.zadania.info/d1654