Forum serwisu

Jedno oszacowanie jest natychmiastowe (a+b)^2 \ge 4ab, (b+c)^2 \ge 4bc,(c+a)^2 \ge 4ac dodajemy stronami i jest a^2+b^2+c^2 \ge ab+bc+ca uzupełniamy do obwodu dodając a^2+b^2+c^2 +2ab+2bc+2ca \ge 3ab+3bc+3ca (a+b+c)^2 \ge 3(ab+bc+ca) (a+b+c)^2 \ge 81 a+b+c \ge 9 i dla a=b=c=3 trójkąt równoboczny rea...

Wystarczy poniższe.
\(x^4 -2x^3-2x^2 +9 =( x^4 -2x^3-2x^2 +8 ) +1 =(x-2)^2 \cdot ( x^2+2x+2) +1 = (x-2)^2 \cdot ( (x+1)^2 +1) +1\)

|AB|= a, |BC|=b,|AC|=d, , \ a+b=6 , a \in (0,3) d= \sqrt{ 36-12a} Pole czworokąta ABCD (a)= \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} \cdot d + \frac{1}{2} \cdot d \cdot a = \sqrt{36-12a} \cdot ( \frac{3}{4} +\frac{a}{2} ) P'(a)=0 \ a=\frac{3}{2} , i P(a) ma w nim maksimum Wtedy |CA|= 3 \sqrt{2} . Szukany kosi...

Bo trójkąty( są podobne) \(\Delta ASE\) \(\sim\) \(\Delta ESB\)
Z cechy kąt ,kąt ( + też kąt AEB prosty) .
Stąd też i cecha bok,bok , bok, której częścią jest podana proporcja.

Do powyższego postu .
NIe zawsze( czyli zależy od kąta \(\alpha\) taki prostokąt ( będący kwadratem) istnieje .
Powyższe wymaga naprawy

Można jeszcze prościej Odnoszę się do pierwotnego rysunku Weźmy i przesuńmy równolegle \Delta prostokątny o przyprostokątnych p,x wzdłuż boku niebieskiego , tak ,że niebieskie odcinki p, q wyznaczą jeden odcinek . Wtedy pole prostokąta o wymiarach x,y będzie równe polu powstałego równoległoboku ( tr...

zbiór X ( rodzina zbiorów) ma 3 elementy czyli |P(X)| =2^3 =8 i trzeba to wypisać P(X)= \left\{ \emptyset, \left\{ \left\{ a\right\} \right\} , \left\{ \left\{ b\right\} \right\} , \left\{ \left\{ c,d\right\} \right\} , ..., X \right\} zbiór Y ma jeden element czyli |P(X)| =2^1=2 , P( X)= \left\{ \e...

Sam sobie odpowiem
szukasz : https://pl.wikipedia.org/wiki/Cecha_podzielno%C5%9Bci
znajdujesz : Dość ogólną metodę konstruowania takich cech podzielności podaje Stephen Froggatt w serwisie Math Forum.

Jeden przykładzik jest ciekawszy 2^{14}+5^8 \ nie jest liczbą pierwszą wystarczy : (2^7)^2 + (5^4)^2 = ( 2^7 + 5^4 )^2 - 2 \cdot 2^7 \cdot 5^4 =( 2^7 + 5^4 )^2 - (2^4 \cdot 5^2)^2= ( 2^7+5^4-2^4 \cdot 5^2 ) \cdot ( 2^7+5^4 + 2^4 \cdot 5^2 ) \ i jest to prime factorization

Takie skojarzenie ( zróbmy ciąg minimalizujący wartość zapisaną na trzeciej kuli) 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16 ,... 1+2=3, 4+5=9,6+7=13,8+10=18,11+12=23,14+15=29, 3,9,13,18,23,29,33,... - i jest to ciąg opisany w https://oeis.org/A075326 , a tu jest wzór ogólny https://oeis.org/A075326/a07...

Lub taka \(\\) \(f(x)= 3 \cdot e^{-|x|} ,x \in R\)

Aproksymując rozkładem Poissona z \(\\) \(\lambda =n \cdot p= 0.002 \cdot 2500=5\) i czytając wartość z tablic \(P(A) \approx P(X=4)=0.1755\)

Funkcja \(f(x)=\frac{4}{x^2-4}\) jest w tym przedziale ujemna czyli pole pod krzywą to \(\int_{0}^{1}- \frac{4}{x^2-4} dx\)

NIE jestem ekonomistą ale może tak ?
\(k'(x)= \frac{k(x)}{x}\)
\(0.3x^2+10= \frac{0.1x^3 +10x+25}{x}\)
\(0.3x^3+10x = 0.1x^3+10x+25\)
\(x^3=125\)
\(x=5\) --wielkość produkcji (ale w jakich jednostkach ? )

W ---cała praca do wykonania w_1 --wydajność pierwszego w jednostkach praca/h w_2 --wydajność drugiego w jednostkach praca/h W= w_1 \cdot 8+w_2 \cdot 8 , W=\frac{W}{2} +\frac{W}{2} = \frac{W}{2} +w_1 \cdot 6 przerabiamy na sensowny układ równań z niewiadomymi : \frac{w_1}{W} ,\frac{w_2}{W} 1= \frac...