Forum serwisu

W rombie ABCD, punkt E dzieli bok AB, o długości a w stosunku 2:3 licząc od wierzchołka A. Odległość punktu E od przekątnej AC jest 3 razy mniejsza od odległości punktu E od przekątnej BD. Wykaż, że pole tego rombu jest równe \(\frac{4}{5} a^2\)

rozważmy wszystkie prostokąty, których dwa wierzchołki a i b leżą na osi ox, a pozostałe c, d leżą na paraboli o równaniu \(y=x^2-4x\). Wyznacz wymiary tego z prostokątów, który ma największe pole. Oblicz to pole

Ile jest liczb dwudziestocyfrowych, których iloczyn cyfr jest równy 20?

Zadanie jest na poziomie rozszerzonym, za 3 punkty. Można stosować pochodne.

Wykaz, ze jeżeli \(x>0,\) to \(x^4+ \frac{50}{x^2} \ge 19\)

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, m \(\in \rr\), dla których pierwiastki równania \((m+1)x^2-3mx+4m=0\) są liczbami rzeczywistymi i każdy z nich jest większy od 1.

Udowodnij, że wielomian \(w(x)=x^3-(a+1)x^2+(a-3)x+3\) ma pierwiastek całkowity niezależnie od parametru a.

Dla jakiej wartości parametru \(\alpha\), gdzie \(\alpha \in (0, \frac{ \pi }{2}\) prosta y=3x jest styczna do wykresu funkcji \(f(x)=x^2-x+ \frac{9}{2}- \cos 2 \alpha\)?

Rozwiaz nierówność \(\sqrt{sin^2 (2x)} \le \frac{1}{2}\) w przedziale <0;\(\pi >\)

oblicz granicę ciągu w którym an=\(\frac{3+6+9+...+3n}{7n^2+5}\)

Wartość wyrażenia \(\sin \frac{ \pi }{12}*cos \frac{ \pi }{12}\) jest:
A.liczbą niewymierną
B.pierwiastkiem równania |4x-1|=2
C.równa \(-\frac{1}{4}\)
D.równa \(\frac{1}{4}\)

Jeżeli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa mają taką sumę długości to: A.w podstawie można wpisać okrąg B.w każdym ostrosłupie przekrojem zawierającym wysokość jest trójkąt równoboczny C.na podstawie ostrosłupa można opisać okrąg D.każda ściana boczna nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod tym...

wiedząc że w(0)=8 i w(x)>0 x \(\in\) (-4;1)\{-1}, wówczas wielomian w(x) stopnia czwartego ma postać:

w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym, kąt między krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy ma miarę \(\beta\), zaś kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ma miarę \(2 \alpha\). Wykaż, że \(\sin \beta * \tg \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{3}\)

udowodnij że jeśli a, b, c, d są liczbami dodatnimi, to \(\frac{(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)}{16} \ge abcd\)