Forum serwisu

przedstawię szkic sposobu z książki Fichtenholza Niech J_m = \int_{0}^{ \frac{\pi}{2} } \sin ^{m} x dx wówczas całkując przez części dostajemy zależność J_m = \frac{m-1}{m}J_{m-2} Czyli J_4 = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot J_0 J_0 = \int_{0}^{ \frac{\pi}{2} }1 dx = \frac{\pi}{2} Ostatecznie J_4...

rząd grupy Z_4×S_3 wynosi 4\cdot 3! = 24 . 2^3 dzieli 24, 2^4 już nie, na mocy pierwszego tw. Sylowa istnieje 2-podgrupa Sylowa rzędu 2^3 . Nazwijmy ją H. Jeśli n_2 to liczba 2-podgrup Sylowa to na mocy trzeciego tw. Sylowa n_2 ≡ 1 \pmod 2 . Jeśli n_2 = 1 to że xHx^{-1} = H dla wszystkich x \in Z_4×...

Narysowałem sobie drzewko: etykiety krawędzi na pierwszym poziomie: L,P (lewa, prawa urna) etykiety krawędzi na drugim poziomie: b,c,b,c (b - biała, c - czerwona) etykiety krawędzi na trzecim poziomie: b,c,b,c,b,c,b,c prawdopodobieństwa na poszczególnych etapach: na pierwszym poziomie: .5, .5 na dru...

Trzy przypadki: 1) x < -2: \; x^2 - 4 - (x+2) = 6, \; x^2 - x - 12 = 0, \; x = -3, x = 4 Odrzucamy rozwiązanie x=4 2) -2 \leq x < 2, \; -x^2 + 4 + x + 2 = 6, \; x^2 - x = 0, \; x=0, x =1 3) x \geq 2, \; x^2 -4 + x + 2 = 6, \; x^2 + x - 8 = 0, \; x = \frac{-1 \pm \sqrt{33}}{2} Odrzucamy rozwiązanie x...

\Omega = \{ (a,b) : a,b = 1,2, \ldots , 6 \} , \; |\Omega| = 6 \cdot 6 = 36 a) A = \{ (2,2), (2,4), (2,6), (4,2), (4,4), (4,6), (6,2), (6,4), (6,6), (1,3), (1,5), (1,1), (3,1), (3,3), \\ (3,5), (5,1), (5,3), (5,5) \} |A| = 18 b) patrz d) |B| = 11 c) C = \{ (2,1), (3,1), (3,2), (4,1), \ldots\} i tak...

http://www.sfu.ca/~mdevos/notes/comb_struct/

otwórz pdf Counting and Stirling Numbers i tam szukaj dowód Proposition 1.7

dolne silnie są też ładnie omówione tu: http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?t ... 5%BCnicowy

zad. 1

Chcemy pokazać, że \(\frac{a+c}{b+c} > \frac{a}{b}\). Równoważnie \(b(a+c) > a(b+c), ba + bc > ab + ac, bc>ac>, b>a\).

Ale \(b > a\), bo \(\frac{a}{b} < 1\) (ułamek właściwy)

Permutacji mamy n! . Teraz weźmy taką o której mowa. Musimy wybrać elementy które z liczbą 1 będą w cyklu długości k. W tym cyklu 1 przechodzi na coś (na n-1 sposobów) to coś przechodzi na inne coś (na n-2 sposoby) itd. Czyli taki cykl tworzymy na (n-1) \cdot (n-2) \cdot \ldots \cdot (n-(k-1)) sposo...

np tak: A - 4-cyfrowe takie, że na końcu jest cyfra 3 lub 4 i cyfra 2 nie występuje B - 4-cyfrowe takie, że żadna cyfra się nie powtarza Szukamy |A \cup B| . |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| |A| = 8 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 2 |B| = 9 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 |A \cap B| = 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 8 ter...

już kumam, cofam pytanie

def niezero(a): count = 0 for i in a: if not i==0: count = count+1 return count zlicz = 0 lista = [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0] for i in range(10000,100000): count=count+1 napis = str(i) lista = [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0] for j in range(0,5): indeks = int(napis[j]) lista[indeks] = lista[indeks]+1 if niezero(lis...

ale wynik jest dobry: def niezero(a): count = 0 for i in a: if not i==0: count = count+1 return count zlicz = 0 lista = [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0] for i in range(10000,100000): count=count+1 napis = str(i) lista = [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0] for j in range(0,5): indeks = int(napis[j]) lista[indeks] = lista[ind...

nie o to chodziło mi, zacytuję większy fragment: "Ponieważ liczba ma być 5 cyfrowa, mamy dwie możliwości: albo jedna z cyfr występuje 3 razy, albo dwie z cyfr powtarzają się po 2 razy. Zajmijmy się najpierw pierwszą sytuacją. Miejsca dla trzech powtarzających się cyfr możemy wybrać na 10 sposob...

Mam wątpliwości odnośnie rozwiązania zadania nr 10

"Teraz pierwszą cyfrę (najbardziej znaczącą) liczby możemy wybrać na 9 sposobów (nie może być 0)"

a nie gubimy wtedy liczby np 10020?