Forum serwisu

mianownik z drugiego czynnika powędrował do pierwszego czynnika, bo przeciez:
\[a \cdot \frac{b}{c}=a \cdot \frac{1}{c} \cdot b = \frac{a}{c}b.\] czynnik drugi po tym zabiegu ujmujemy w nawias, gdyż jest cały jest pod wpływem czynnika pierwszego

wartością funkcji \(f(n)\) mają być liczby całkowitę będące najbliżej wartości \(4n\). Ponieważ \(4n\) nie należy do rozważanego przedziału to największą liczbą całkowitą leżącą w tym przedziale jest \(4n-1\)

Chyba dlatego was się radzę w tej kwestii, patryk00714... sądziłem, że poruszasz tutaj problem wartości bezwzględnej. Musiałeś wcześniej przerabiać funkcje liniowe, a te nie należą do zbyt skomplikowanych tworów matematycznych. Swoją drogą, usunięcie "podziękowań" to bardzo miły gest, zwa...

oczywiście, dzięki

2. \(f'_x=\frac{3y^2}{3x+y} \quad f'_y =2y\ln (3x+y)+\frac{y^2}{3x+y} \quad \\ f"_x=\frac{-9y^2}{(3x+y)^2} \quad f"_y=2\ln(3x+y)+\frac{2y}{3x+y}-\frac{y^2}{(3x+y)^2}\)

1. \(f'_x=\frac{2x}{y^3} \quad f'_y=-\frac{x^2}{3y^4} \quad f"_x=\frac{2}{y_3} \quad f"_y=\frac{x^2}{12y^5}\)

a umiesz rysować f-cje liniowe w zadanych przedziałach?

no w sensie koniunkcja -> część wspólna
alternatywa -> suma

tak, zapamiętaj, że \((a+b)^2 \neq a^2+b^2\). Potęga nie znosi dodawania

innymi słowy, kiedy |(x-p)^2+2p|=6 ma 3 rozwiązania. mamy po rozpisaniu: \underbrace{(x-p)^2+2p=6}_{I} \qquad \text{lub} \qquad \underbrace{(x-p)^2+2p=-6}_{II} mamy teraz dwa przypadki: \begin{cases} I - \text{2 rozw.} \\ II - \text{1 rozw.}\end{cases} \qquad \begin{cases} I - \text{1 rozw} \\ II - ...

c) \[||x|-4|\] powstaje przez odbicie częsci wykresu z b) znajdującej się pod osią OX nad tę oś.

b) podobnie:
\[|x|-4= \begin{cases} x-4 \quad \text{gdy} \quad x \ge 0 \\ -x-4 \quad \text{gdy} \quad x<0 \end{cases} .\]

a) korzystając z definicji wartości bezwzględnej mamy:
\[|x-4|= \begin{cases} x-4 \quad \text{gdy} \quad x \ge 4 \\ 4-x \quad \text{gdy} \quad x<4\end{cases}.\] a to już łatwo narysować.

dobrze. Podnoszenie do kwadratu to dobry pomysł. mamy po tym zabiegu, że: 1+x+2\sqrt{(1+x)(1-x)}+1-x=x+2. Dalej, upraszczając: 2+2\sqrt{1-x^2}=x+2. co jest równoważne: 2\sqrt{1-x^2}=x . Teraz wystarczy podnieść ponownie wyrażenie obustronnie do kwadratu, bo zabieg ten da nam 4(1-x^2)=x^2 dalej, już ...

dobrze. Podnoszenie do kwadratu to dobry pomysł. mamy po tym zabiegu, że: 1+x+2\sqrt{(1+x)(1-x)}+1-x=x+2. Dalej, upraszczając: 2+2\sqrt{1-x^2}=x+2. co jest równoważne: 2\sqrt{1-x^2}=x . Teraz wystarczy podnieść ponownie wyrażenie obustronnie do kwadratu, bo zabieg ten da nam 4(1-x^2)=x^2 dalej, już ...