Forum serwisu

Zakładam, że kąt prosty jest przy wierzchołku A (nie wynika to z treści zadania) Oznaczmy ten punkt na przeciwprostokątnej przez D. Ponieważ leży on na okręgu o średnicy AC, to kąt ADC jest prosty. Podobnie jak kąt ADB. Z twierdzenia Pitagorasa AB=\sqrt{a^2+b^2} . Można zauważyć, że \triangle ABC\si...

Zazwyczaj definiuje się ekstremum w punkcie dziedziny funkcji. (0,0) nie jest w żadnym razie punktem dziedziny funkcji. Punktem dziedziny nie jest też 0 , więc i tu jest problem. Na pewno nie powiemy, że funkcja w 0 przyjmuje ekstremum, bo nic tam nie przyjmuje. Ostatecznie możnaby w jakiś sensie zd...

aby \(|x-y|<\delta\) wystarczy wziąć \(y=x+\delta/2\) Wtedy
\(e^y-e^x=e^x(e^{\delta/2} - 1)\) i korzystając z tego, że \(e^x > x\) wystarczy wziąć
\(x>\frac{\varepsilon}{e^{\delta/2} - 1}\)
escher

w górnej całce nie ma \(i\), więc moduł można byłoby od razu opuścić - wartość funkcji jest dodatnia.

\(|e^{-2x(1+i)}|=|e^{-2x}e^{-2ix}|=e^{-2x}\).
escher

jeśli chodzi o pytanie pierwsze, to np. Twierdzenie Pitagorasa wydaje się ważne: W dowolnym trójkącie prostokątnym kwadrat zbudowany na przeciwprostokątnej ma pole równe sumie pól kwadratów zbudowanych na przyprostokatnych. 1. jest wnioskiem z powyższego twierdzenia 2 również. 3. dobrze, ale tak jes...

skoro dla dowolnego x\neq 0 spełnia to równanie, to również spełnia dla dowolnego x\neq 0 2f(\frac{1}{x})+3f(x)=\frac{1}{x^2} bo za x możemy podstawić \frac{1}{x} . Dalej rozwiązujemy jak układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi -5f(x)=2x^2-\frac{3}{x^2} <- jeśli funkcja spełnia wyjściowy warunek, to...

gratuluję zaangażowanym zwycięzcom.
keep up the good work
escher

Promienia raczej znajdować nie musimy skoro jest podany. Chyba, że mamy go w treści odnaleźć. Styczność do prostej oznacza, że środek okręgu musi być odległy do prostej dokładnie o r, czyli spełnia \frac{|a-2b-1|}{\sqrt{1^2+(-2)^2}}=\sqrt{5} , czyli |a-2b-1|=5 Wydaje się, że jest za mało danych, aby...

Kiedyś to było normalne szkolne zadanko, a nie żadne tam studia. Z zasady zachowania pędu pęd przed wynosi 200\cdot 20=4000 i jest równy temu po 500\cdot v , a zatem prędkość po zderzeniu wyniesie 8\frac{m}{s} . Energia kinetyczna przed zderzeniem 200\cdot 20^2=80000 g\cdot\frac{m^2}{s^2} a po zderz...

to nie lepiej napisać tu niż mnie męczyć.Napiszcie mi rozwiązanie a nie co ja mam robić. Oczywiście, ze lepiej ciebie trochę pomęczyć, bo to da więcej pożytku w długim terminie niż samo rozwiązanie (pożytek dla wszystkich zainteresowanych stron) Żeby na "męczeniu" się nie skończyło dodam,...

2. Kąt zewnętrzny w n-kącie foremnym wynosi \(2pi/n=360/n\). Zatem jeśli \(360/n=20\), to \(n=18\)
escher

Oczywiście funkcja nie może być ciągła. Rysunku nie zrobię, ale wystarczy wziąć jakąś prostą funkcję np. liniową f(x)=x i "przesunąć końce", czyli w punktach 0 i 5 dać inne wartości np. f(0)=-1, f(5)=7 , wtedy f nie ma własności Darboux na przedziale [0,5], bo nie przyjmuje wszystkich wart...

Parametrycznie wydaje mi się prościej Oś OX, to (t,0) , czyli x=t, y=0 w obrazie będzie zatem (2t,-2t) dla osi OY mamy x=0,y=t , czyli w obrazie (-3t,0) Posługując się równaniami ogólnymi mamy Oś OX: y=0 , czyli punkt w obrazie jest postaci (2x,-2x) , a więc spełnia równanie y=-x . Oś OY: x=0 , czyl...

Ja popieram rozwiązanie radagast, ale jeszcze nurtuje mnie jaką drogą wykres trafił na forum, bo nie jest to skan. Przy przerysowywaniu mogła się jakaś kreska omsknąć, a dorysowanie jednej kreski na skali może spowodować, że się nagle odpowiedzi zgodzą.
escher