Forum serwisu

Drugi sposób na b) : Niech x = \sqrt[3]{2} - \sqrt{2} , gdzie jest on wg założenia liczbą wymierną. x + \sqrt{2} = \sqrt[3]{2} podnosimy obustronnie do potęgi trzeciej. x + \sqrt{2} = \sqrt[3]{2} / ^3 (x + \sqrt{2})^3 = 2 x^3 + 3x^2 \sqrt{2} + 6x + 2 \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}(3x^2 + 2) = 2 - 6x - x^3 \s...

b) Niech x = \sqrt[3]{2} - \sqrt{2} x + \sqrt{2} = \sqrt[3]{2} Podnieśmy obustronnie do potęgi trzeciej. x + \sqrt{2} = \sqrt[3]{2} / ^3 x^3 + 3 \sqrt{2}x^2 + 6x + 2\sqrt{2} = 2 x^3 + 6x - 2 = - 2\sqrt{2} - 3 \sqrt{2}x^2 x^3 + 6x - 2 = \sqrt{2}(-2 - 3x^2) Podnieśmy te równanie do kwadratu. x^3 + 6x...

a) załóżmy, że tg1^o jest liczbą wymierną. W takim razie tg2^o również jest liczbą wymierną, tak samo jak tg 4^o, tg 8^o, tg 16^o, tg 32^o, \ldots (wiemy to, ze wzoru na tg 2 \alpha , bo tg 2 \alpha = \frac{2 tg \alpha }{1 - tg^2 \alpha } ) Następnie ze wzoru na tg(\alpha - \beta ) = \frac{tg \alph...

c) a = \sqrt{2} - 1 b = \sqrt{6} - \sqrt{3} = \sqrt{3} (\sqrt{2} - 1) tg \alpha = \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{3} (\sqrt{2} - 1)} \alpha = 30^o zatem jest to trójkąt 30,60,90 wiemy, że b = \sqrt{3} \cdot a z Pitagorasa : a^2 + 3a^2 = c^2 4a^2 = c^2 c = 2a zatem c = 2( \sqrt{2} - 1)

3) \log_3 7=a, oblicz \log_7 5 \frac{4}{9} 3) log_7 5 \frac{4}{9} = log_7 \frac{49}{9} = log_7 49 - log_7 9 = 2 - log_79 = 2 - log_7 3^2 = 2 - 2 \cdot log_73 Wiemy, że log_37 = a , zatem log_73 = \frac{1}{a} - wynika to ze zamiany podstawy logarytmu. 2 - 2 \cdot log_73 = 2 - 2 \cdot \frac{1}{a} = 2...

Wiedząc, że jest on równoramienny, niech a będzie podstawą, b i c ramionami tego trójkąta, zatem b = c . a + 2c = 12 \sqrt{3} Ze wzoru na pole trójkąta ( P = \frac{1}{2} a h) wyznaczmy wysokość h h = \frac{2P}{a} A teraz z twierdzenia Pitagorasa h^2 + (\frac{1}{2}a)^2 = c^2 (\frac{2P}{a})^2 + \frac{...

Pole trójkąta opisanego na okręgu można zapisać wzorem P = \frac{1}{2}r \cdot (a+b+c) gdzie a,b,c to boki trójkąta, r to promień okręgu wpisanego w ten trójkąt. Przekształcając ten wzór, otrzymujemy : a+b+c = \frac{2P}{r} Z danych zadania wynika, że P = 12\sqrt{3} , r = 2 Zatem a+b+c = \frac{24 \sqr...

Założenia co do podstawy logarytmu :
\(x \neq 1\)
\(x > 0\)
Założenie co do liczby logarytmowanej :
\(2^x - 16 \sqrt{2} > 0\)
zatem
\(2^x > 16 \sqrt{2}\)
\(2^x > 2^4 * 2^ \frac{1}{2}\)
\(2^x > 2^ \frac{9}{2}\)
\(x > \frac{9}{2}\)

Ostatecznie
\(x \in ( \frac{9}{2} ; \infty )\)

Napisz równanie prostej równoległej do płaszczyzny α: x+2y+3z=4 nachylonej do
płaszczyzny β: 3y+2z=5 pod kątem \(\frac{\pi}{3}\) i przechodzącej przez punkt A(0,0,0)