Forum serwisu

\(y^2dt+t^2dy=tydy\)

przekształciłem to do postaci:

\(udt+ \frac{dy}{u}=dy\)

podzieliłem wszystko przez dt:

\(u+ \frac{y'}{u}=y'\)

Czyli

\(u+ \frac{tu'+u}{u}=tu'+u\)

Prosiłbym o dalszą pomoc, lub pokazanie innego być może poprawnego sposobu

Nie wiem jaki typ równania różniczkowe to jest.
Przeszkadza mi "y" w liczniku. Rozbiłem to na \(y'= \frac{ty}{t^2+1} + \frac{1}{t^2+1}\).
Nie wiem jednak jak rozwiązywać takie równania. Czy metoda jest podobna do równań liniowych pierwszego rzędu?

Rozwiąż równanie:

\(y'= \frac{ty+1}{t^2+1}\)

Oblicz całkę


\(\int \frac{dx}{x-1+ \sqrt{x-1} }\)

1.Polon-210 ma okres połowicznego zaniku równy 140 dni. Znaleźć masę tego pierwiastka po 100 dniach, jeżeli jego masa początkowa wynosiła 200 g. 2.Okres połowicznego zaniku pewnego pierwiastka promieniotwórczego jest równy 100 lat. Ile procent masy początkowej tego pierwiastka pozostanie po 10 latach.

Zbadaj, czy przekształcenie jest liniowe:


\(F:R \to R^4, F(x)=(0,x^2,0,-3x);\)

C={(u,v,x,y,z) \in R^5:u+v=0, x+y+x=0} Wyznaczam: u=-v x=- \frac{1}{2} y Czyli: (-v,v,- \frac{1}{2} y,y,z):v,y,z \in R v(-1,1,0,0,0)+y(0,0,- \frac{1}{2},1,0)+z(0,0,0,0,1):v,y,z \in R Wystarczy, że teraz obliczę rząd macierzy i jeśli rząd wynosi 3 to wektory są liniowo niezależne? Czyli wymiar wynos...

Okej dziękuje bardzo, z y już sobie poradzę

Okej zrobiłem tak, wyszło mi

\(2^x= \frac{2}{3}\)

więc \(x= \frac{ln \frac{2}{3} }{ln2}\)?

Rozwiąż układ równań nieliniowych


\(\begin{cases}2^x+2^{y-1}=3\\2^{x-1}+2^y=5\end{cases}\)

Oblicz granicę stosując regułę de l’Hospitala

\(\Lim_{x\to - \infty } xln(e^x+1)\)

\(\displaystyle \int { sinxsin3x} dx=-cosxsin3x+3\int{cosxcos3x}dx\)

\(\displaystyle \int { cosxcos3x} dx=sinxcos3x+3\int{sinxsin3x}dx\)

Wychodzi mi taki wynik:


\(\displaystyle \int { sinxsin3x} dx= \frac{cosxsin3x-3sinxcos3x}{8}+C\)

Czy jest to prawidłowy wynik?

Obliczyć całkę

\(\int { \frac{arccosx }{ \sqrt{x+1} } dx}\)

Oblicz całkę nieoznaczoną:

\(\int { \frac{2^x-5^x}{10^x} dx}\)

Prostą \(l: \begin{cases} x+y-3=0 \\ -y+z-1=0 \end{cases}\) zapisać w postaci parametrycznej.