Forum serwisu

Zastosowałbym wzór:

\(P = R \cdot a\), gdzie

\(P = 10000, R\) - szukane

\(a = \frac{1-(1+r_k)^{-24}}{r_k}\)

\(r_k\) wyliczam ze wzoru:

\((1+ \frac{r}{12})^3 = 1 + r_k\)

1)

\(125 = (a + \frac{1}{a})^3 = a^3 + 3a + \frac{3}{a} + \frac{1}{a^3} = a^3 + 15 + \frac{1}{a^3}\)

\(a^3 + \frac{1}{a^3} = 110\)

2)

\(\frac{(a+b)^2}{ab} \le 0\)

\((a+b)^2 \ge 0\)

Wezmy punkt F na boku AB taki, że FB=AB, pozniej punkt D na boku AC tz FB=FD, pozniej punkt E na boku AB tz DF=DE. Zauważmy, że: \angle AFB = 80^{\circ},\triangle BFD jest równoboczny \angle DFE = 40^{\circ} \angle EDC = 20^{\circ} czyli \triangle CED jest równoramienny, czyli AB=CE Okazuje się, że ...

Kryterium nie rozstrzyga bo rzeczywiście hesjan w \((0,0)\) jest \(0\). Natomiast tam będzie maksimum, to można pokazać z definicji, że w otoczeniu punktu \((0,0)\) dla punktów \((x,y)\neq(0,0)\) jest \(x^2+y^2>0\), wtedy \(f(x,y) < f(0,0)\).

\int uv' = uv - \int u'v u = \arccos x, v'= 1 u' = - \frac{1}{ \sqrt{1-x^2} }, v = x \int \arccos x \cdot 1 dx = x \arccos x + \int \frac{x}{ \sqrt{1-x^2} } dx (\ast) \int \frac{x}{ \sqrt{1-x^2} } dx obliczamy przez podstawienie, t = 1-x^2 , dostajemy całkę \int \frac{1}{ \sqrt{t}} dt łatwą do poli...

e)

wektor \((-1,1,-1,1)\) należy do zbioru \(\{(t, u, t, u) : t + u^2= 0 \land t, u ∈ K\}\)

ale jego wielokrotność \((-1) \cdot (-1,1,-1,1)\) nie należy

1. Bijekcja ustalająca równoliczność: y = \frac{1}{2} x + 10 \frac{1}{2} 2. Są dwie bijekcje ustalające równoliczność między a) całkowitymi i nieparzystymi: 2x+1 b) całkowitymi i podzielnymi przez 3 : 3x wystarczy złożyć dwie funkcje: \frac{x}{3} i 2\cdot x+1 takie złożenie przeprowadza podzielne pr...

a) nie jest, wektor 0 zerowy nie nalezy: (0,0,0,0) = (t,t+1,0,1) , wtedy t=0, t=-1 , sprzeczność b) (t, u, t + u, t − u) = t(1,0,1,1) + u(0,1,1,-1), t,u \in K czyli będzie podprzestrzeń generowana przez 2 wektory c) dla t=u=2 dodajemy wektor (4,2,2,1) do siebie i dostajemy (8,4,4,2) ale 8 \neq 4\cdo...

2. Jako Omegę możemy przyjąć zbiór 2-elementowych wariacji bez powtórzen A - 3 dzieli sumę wylosowanych liczb B - wylosowano jako pierwszą liczbę pierwszą trzeba policzyć P(A \cap B) i P(B) a następnie podstawić te wartości do wzoru na pr. warunkowe A \cap B = \{ (2;1) (2;4) (2;7) (3;6) (3;9) (5;1) ...

to mi wygląda na wydawnictwo Podkowa, autorka Alicja Cewe, taka granantowa książka z lat 90 tych

dane \(n=20, \hat{p}= \frac{10}{n} = 0.5, 1-\alpha = 0.9\)

trzeba użyc wzoru \(\hat{p} \pm z\cdot \sqrt{\frac{\hat{p}\cdot(1-\hat{p})}{n}}\)

gdzie \(z\) jest takie, że \(P(|U| > z) = \alpha, U \sim N(0,1)\)

z tablic statystycznych odczytujemy \(z = 1.64\)

a - długość podstawy, b - długość krawędzi bocznej P(a) = \frac{1}{2}\cdot a \cdot \sqrt{2} \cdot H H = \sqrt{b^2 - \frac{a^2}{2} } P'(a) = \frac{4b^2 - 4a^2}{4\cdot \sqrt{b^2 - \frac{a^2}{2} } } pochodna jest dodatnia dla 0<a<b i ujemna dla a>b (dziedzina a \in (0; b\sqrt{2}) ) dla a=b pole przekro...

to jest ciężkie zadanie ale mogę pomyśleć

przestrzeń \(X\) możemy rozłożyć na cztery podzbiory: \(A_1\setminus A_2, A_2\setminus A_1, A_1 \cap A_2, (A_1 \cup A_2)^c\)

sigma ciało to będzie 16 podzbiorów które są sumami pewnych spośród czterech powyższych zbiorów(dopuszczamy możliwość pustej sumy)

w pierwszej pochodnej niepotrzebny minus, pochodna samego arcusa sinusa jest bez minusa druga pochodna ok wsk. do zadania ostatniego: y = f^g , gdzie f,g funkcje zmiennej x \ln y = \ln f^g \frac{y'}{y} = (g \ln f)' = g' \ln f + g\cdot \frac{f'}{f} y' = y \cdot (g' \ln f + g\cdot \frac{f'}{f} )