Forum serwisu

radagast pisze:W każdym z tych przypadków masz do sprawdzenie 3 aksjomaty (wiesz jakie ?)

łączność, element neutralny i symetryczny?

Jakbyś nam powiedziała(a) o jakich własnościach była mowa na zajęciach, to byłoby nam łatwiej , a może nawet okazałoby się, że poradzisz sobie sam(a) :). Trzeba sprawdzić czy działanie jest wewnętrzne , łączne, czy ma element neutralny i przeciwny. Znam twierdzenia jednak nie potrafię ich wykorzyst...

Wykaż , że zbiór A = {x = m + ni : m.n należą do Z} jest grupą ze względu na dodawanie
Wykaż że zbiór B = { x= 2^n3^m : m,n należą do Z} jest grupą ze względu na mnożenie

Wykaż , że zbiór A= {x= a+b*pierw. z 3 ; a, b należą do Z } z działaniami dodawania i mnożenia jest pierścieniem;
Wykaż że zbiór B={ x= a+b * pierw z 3: a,b należą do Q } z działaniami dodawania i mnożenia jest ciałem;

W zbiorze Z/k określamy działania +,* następująco:
[a]+=[a+b] [a]*[b}=[a*b]
Sprawdź czy (Z/12,+, * )jest pierścieniem przemiennym z jedynką ale z dzielnikami 0;
Wykaż że ( Z/7, +, *) jest pierścieniem całkowitym

Które z następujących zbiorów liczb są grupami:
a) liczby zespolone o module równym 1 ze względu na mnożenie
b)liczby zespolone o module równym 1 ze względu na następujące działanie: |z1|z2

Sprawdź jakie własności posiadają w Z następujące działania:
a) a-b
b)a^2+b^2
c)2(a+b)
d)-a-b

Czy działanie jest wewnętrzne, łączne, ma element neutralny i przeciwny ?

Niech S= (R^2, grS, R^2), gdzie:
(x1,y1)S(x2,y2) wtedy i tylko wtedy gdy ln (a+x1^2+y1^2)= ln (1+x2^2+y2^2)
Czy tak określona relacja S jest porządkiem w R^2?

Niech R=(R^2,grR,R^2), gdzie (x,y)R(x',y') wtedy i tylko wtedy, gdy x<lub równe x' i y< lub równe y' a) wykaż, że R jest relacją porządku. Czy ten porządek jest liniowy? b)) Znajdź zbiory minorant i majorant oraz kresy zbiorów A={ (1,2), (3,1)}, B={(x,y): X^2+y^2< lub równe 9} c) czy zbiory A i B po...

Niech k należy do N+. W zbiorze Z wprowadzamy relację m=n(mod k) wtedy i tylko wtedy, gdy k|(m-n). Wykaż, że relacja ta jest równoważnością. Zbiór ilorazowy tej relacji będziemy oznaczać przez Z/k. Przyjmując k=7 podaj:
a)[2], [5], [-5]
b)Z/7

Zilustruj na płaszczyźnie zespolonej następujące zbiory:
a) Re(z-1)^2<0
b)|z-2i|/|z+3|<1

Panko pisze:Przypuszczam ,że autorce chodziło o nierówność Bernoulliego , którą można tu otrzymać kładąc za \(a=1\) .

Zmienna \(a\) w poście nie ma swojej dziedziny ??

Tak, chodzi o nierówność Bernoulliego, w treści zadania nie określona została dziedzina dla a.

Sporządź wykres y=cos(arccosx) i y=arccos(cosx)

Udowodnić na mocy indukcji że dla każdego n należącego do liczb naturalnych zachodzi nierówność (a+x)^n jest większe lub równe 1+nx dla x>-1