Forum serwisu

Zadanie drugie już prawie opanowałam, ale zadanie 3 to totalna ściana dla mnie .Ktoś mógłby to jakos rozpisać?

Dzięki, bardzo mi zależy jeszcze na tych dwóch ostatnich, będę miała coś w tym rodzaju na kolokwium a sama tu juz chyba nic nie wymyśle (długo nad tym siedziałam).
Wiem ze trzeba pokazać że te ciągu są ograniczole i monotoniczne tylko ze o ile w prostszych dalam rade to tu nie.
pomoże ktoś w 2 i 3?

Robię sporo zadań więc czasami trafiam na takie z którymi mam problem... np. Zad 1. Obliczyć granice: ( \frac{3n+1}{7n-1} )^{n} przekształciłam to do takiej postaci: ( \frac{3}{7} )^{n} * ((1 + \frac{1}{ \frac{3(7n-1)}{10} } )^{ \frac{21n-3}{10} })^{ \frac{10}{21} } * ( \frac{21 + \frac{7}{n} }{ 21 ...

dziękuje___

Do zad 2 i 3.Skąd wiedzieliście ze trzeba sprawdzić podciągi postaci 4k ,4k+1,4k+2,4k+3 .Jedyne co wymyśliłam to żeby wypisać kilka/kilkanaście wyrazów i zauważyć gdzie mogą być zbieżne podciągi. Jest jakiś lepszt sposób?

W pierwszym był błąd w rachunkach ale ogólnie można postępować tak jak przedstawiłam.\ Nie mogę jeszcze dokończyć dwóch innych przykładów: Przykład 1) Jak obliczyć granice takiego ciągu? b_{n} = \frac{1}{ \sqrt{n^{4} + } } + \frac{2}{ \sqrt{n^{4} + 2} } + ... + \frac{n}{ \sqrt{n^4 + n} } przeczuwam ...

Proszę o pomoc w poniższych zadaniach, jedno zrobiłam , pozostałych przykładów nie wiem jak zacząć: Zad 1. Udowodnić że ciąg d_{n} = (1+ \frac{1}{n} )^{n+1} jest ciągiem malejącym. Czy moje rozwiązanie jest poprawne? Założę że jest prawdą , że: (1 + \frac{1}{n+1} )^{n+2} < (1 + \frac{1}{n} )^{n+1} i...

To rozumowanie mnie przekonało. I nie było tu jednak żadnej indukcji

Nie przekonuje mnie to.
po pierwsze co to jest x. Zakładam ze mówimy tu o supremum zbioru A czyli powinno być sup ( A).

Po drugie z tego ze
sup (A) > M
i
sup(A) >= y

nie wynika że:
sup (A)> y > M

Nie rozumiem tego dowodu. Czy tu jest błąd czy ja czegoś nie wiem?

Mam tą książke ale w rozdziale który podales znalazłam tylko dowód twierdzenia na to ze istanieje kres zbioru ograniczonego (z góry bądź z dołu) (dziwne, myślałam że to jest aksjomat ciągłości).

W każdym razie nie o to mi chodzi, wiec gdzie jest dowód którego szukam?

Potrzebuje dowodu (podobno dowodzi się indukcyjnie z definicji kresu) że jeśli każdy element pewnego zbioru A spełnia nierówność \(x \le M\)to także\(sup (A) \le M\)

Gdzie mogę znaleźć zadania na temat własności infimum i supremum .
Polecacie jakis zbior lub może coś w internecie (niekoniecznie po polsku)?

Chcialabym umieć rozwiązywać zadania tego typu jak np zad 1 z mojego poprzedniego tematu.

1. Granica ciągu nie jest liczbą jeżeli jest równa symbolowi nieoznaczonemu?
2. Co z dowodami nierówności z zad1, ktoś ma jakiś pomysł?

1. Nie jestem pewna czy dobrze rozumiem pojęcie "granica skończona" , co to znaczy "skończona"?
2. Czy znajdę gdzieś dowód pierwszego twierdzenia z którego korzystasz?

Cześć, przerabiam zbiór zadań z analizy ale natrafilam na 2 zadania z którymi nie mogę w żaden sposób ruszyć. Oto one: Zad 1: a) Niech f,g : A \rightarrow\ R będą funkcjami ograniczonymi z dołu. Udowodnić, że \inf ( f(x) + g(x) ) \ge \inf f(x) + \inf g(x) Kres dolny oczywiście odnosi się do zbioru A...