Forum serwisu

"jeżeli \(f\)jest ciągła, a \(u\) i \(v\) mają pierwsze pochodne cząstkowe i spełniają równania Cauchy'ego-Riemanna, to \(f\) jest holomorficzna."

"Jeżeli \(f\) jest różniczkowalna w sensie zespolonym w każdym punkcie \(z_0 \in U\), to funkcję \(f\) nazywa się holomorficzną na \(U\)."

Chodzi o różniczkowalność funkcji ?

Znaleźć wszystkie f. holom. \(f(x+jy)=u(x,y)+jv(x,y)\) takie , że
\(u(x,y)=6x^2y-2y^3, f(0)=0\)

Spr holomorficzność f. zespolonej:
\(f(z)=z^3+z^2+1\)
\(z=x+jy
\Rightarrow f(x,y)= x^3-3xy^2+x^2-y^2+1 +j(3x^2y - y^2+2xy)\)
Następnie sprawdziłem czy funkcja spełnia układ równań Cauchy'ego Riemann'a - spełnia je. Co jeszcze muszę sprawdzić, aby stwierdzić czy f. jest holomorficzna ?

Bo miał taką możliwość i z forum dostał odpowiedź? Więc wina forum Heh... Bo miał taką możliwość - wina forum. Dobre... "... i z forum dostał odpowiedź"- a czy to forum nie jest po to, żeby odpowiadać na takie pytania ? Chyba proste, że gdyby ktoś wiedział, że zadanie pochodzi z matury to...

Administracja tutaj już nic nie zrobi . Dalej zajmie się tym policja. Szkoda mi tylko p. Ireny, bo chciała pomóc, a wyszło jak wyszło.

dawno na maturze nie widziałem brył obrotowych więc mogą coś dać. na pewno będzie coś z kombinatoryki/prawdopodobieństwa (na podstawie chyba żadnego otwartego nie widziałem z tych działów), zapewne dowód z geometrii się pojawi...

Sprawdzić pot. pól wektorowych i obliczyć całki:
a)
\(\int^{(2,1,3)}_{(1,-1,2)}xdx+y^2dy+zdz\)
b)
\(\int_K yz dx+zxdy+xydz\), gdzie \(K\)- okrąg o środku \((1,2,3)\) i promieniu \(r=2\),
zawarty w płaszczyźnie \(\pi: x+y+z=6\)

Sprawdzić twierdzenie dla:
\(\int_K (x+y)^2dx-(x-y)^2dy\), gdzie
\(K=K_1 \cup K_2\)
\(K_1\)- odcinek prostej od \((0,0)\) do \((1,1)\), a \(K_2\)- łuk paraboli \(y=x^2\) od od \((1,1)\) do \((0,0)\).

chyba nie. myślałem że współliniowość wektorów oznacza to , że te wektory leżą na jednej linii...

\vec{a}=3\vec{i}+3\vec{j},\vec{b}=4\vec{i}+2\vec{j} \vec{c} - współniliowy z \vec{b} długość \vec{c} jest równa rzutowi \vec{a} na kierunek \vec{b} Jak wyznaczyć \vec{c} ? Wiem, że |\vec{c}|=|\vec{a}| \cdot cos\alpha Kąt alfa mogę policzyć z iloczynu skalarnego wektorów a i b. Nie wiem jak zapisać ...

a gdy jeden z nich jest zerowy ?
Radagast, nie wiem czy Twoje rozwiązanie jest poprawne, bo Ty patrzysz na moduły, a w poleceniu jest iloczyn wektorowy.
Możesz rozjaśnić ?

Kiedy:
\(\vec{a} x \vec{b}= \vec{b} x \vec{a}\)
?

obliczyć całkę:
\(\int ^{(2,1)}_{(0,0)}2xydx+x^2dy\)