Forum serwisu

a) 2 na 17 osób ma alergie. Wybrano losowo 16 osób, jakie jest prawdopodobieństwo że co najmniej 2 z tych osób będzie miało alergie? skoro 2 na 17 osób choruje to pr-stwo, że pojedyncza osoba w danej populacji choruje wynosi p=\frac{2}{17} A - co najmniej 2 osoby z 16 zachorują; A' -co najwyżej jed...

a) Niech dany bezie dowolny ciąg \(x_n\) taki, że \(\Lim_{n\to \infty } x_n=-2\),
tworzymy ciąg wartości funkcji \((f(x_n))\) o wyrazie ogólnym \(f(x_n)=-4x_n+2\).
Teraz pozostaje zbadac granicę \(\Lim_{n\to \infty } f(x_n)= \Lim_{n\to \infty } (-4x_n+2)=-4\cdot(-2)+2=10\)

Reszta analogicznie

z kryterium D'Alamberta mamy: \frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{\sqrt[n+1]{3}-1}{\sqrt[n]{3}-1}=\frac{\sqrt{3}\sqrt[n]{3}-1}{\sqrt[n]{3}-1}=\frac{\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt[n]{3}}}{1-\frac{1}{\sqrt[n]{3}}} . Przy n \to \infty licznik dąży do 0 , zatem \Lim_{n\to \infty }\frac{a_{n+1}}{a_n}= \infty , czyli szer...

tak, dla \(y\) będzie \(-\sqrt{3} \le y \le \sqrt{3}\),
obszar całkowania jest ograniczony z góry przez paraboloidę.
Aby ją sobie lepiej wyobrazić możesz naszkicować w układzie współrzędnych wykres funkcji \(y= -x^2+3\) i dorysować "równoleżniki" imitujące obrót paraboli wokół osi OY.

zad 4 \(\Lim_{n\to + \infty } \frac{n!(2n+1)!}{2(n-1)!(2n+2)!}=
\Lim_{n\to + \infty } \frac{n}{2(2n+2)}=\Lim_{n\to + \infty } \frac{1}{2(2+\frac{2}{n})}=
\Lim_{n\to + \infty } \frac{1}{(4+\frac{4}{n})}=\frac{1}{4}\)

Zad 5 a_{n+1}=\frac{2^{n+1}}{n+1} , zbadajmy iloraz \frac{a_{n+1}}{a_n} : \frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{2^{n+1}}{n+1}\cdot\frac{n}{2^n}=\frac{2n}{n+1}=\frac{2}{1+\frac{1}{n}} , ale dla dowolnego n naturalnego mamy \frac{2}{1+\frac{1}{n}} \ge 1 czyli \frac{a_{n+1}}{a_n} \ge 1 stąd a_{n+1} \ge a_n , czyl...

\(Ci(t)\) to cosinus całkowy :
http://pl.wikipedia.org/wiki/Sinus_i_co ... %C5%82kowy

Cześć Panko, a czy masz pomysł jak obliczyć całkę \(\int_{y=0}^{y= \sqrt{ \pi } }\frac{\cos y^3}{y}dy\)? Nie daje mi spokoju w pracy

PS. Przepraszam, że podczepiam się do tematu.

Jeśli zależy Tobie na użyciu wzoru to możesz na to patrzeć w ten sposób, że losujesz wpierw 5 liczb z tego zbioru (5-cio elementowa kombinacja zbioru 12 elementoweg0) , a następnie wylosowane liczby permutujesz. Liczba możliwych kombinacji to \({12 \choose 5}\cdot 5! =12 * 11 * 10 * 9 * 8\)

Wszystko robisz ok, tylko dla \(m=\frac{1}{2}\) mamy \(f(x)=-\frac{1}{2}(x-1)^2\), co jest kwadratem dwumianu pomnożonym przez jakiś ujemny czynnik, przez co całe wyrażenie nie może być kwadratem dwumianu stopnia pierwszego.

całkujemy przez części: oznaczmy całkę \int_{}^{} (e^{-x}* \sqrt{sinx})^2 dx przez I \int_{}^{} (e^{-x}* \sqrt{sinx})^2 dx=\int e^{-2x}\cdot \sin(x) \; dx= \begin{vmatrix} u=e^{-2x}\;\;\;\; v'=\sin(x)\\ du=-2e^{-2x}\;\;\;\; v=-\cos(x) \end{vmatrix} =-\cos(x)e^{-2x}- \int 2e^{-2x}\cos(x)dx=\\ \begin{...

tak tylko dlatego, żeby pozbyć się wartości bezwzględnej

No to jeszcze całka: 10\int_{0}^{2\pi} |cos\frac{t}{2}|dt= \begin{vmatrix} t=2x\\ dt=2dx \end{vmatrix} = 20\int_{0}^{\pi} |cos x|dx= 20\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} cos x dx +20\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}(-cos x) dx=\\ 20\left(sin x\right)_{0}^{\frac{\pi}{2}} -20\left(sin x \right)_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}=2...

Korzystałem tylko z jedynki trygonometrycznej, wzoru \(\sqrt{\frac{1+cos x}{2}}=|cos\frac{x}{2}|\), no i w kilku miejscach oczywiście wyłączałem pewne czynniki przed nawias

udało mi się to doprowadzić do postaci 10\cdot \cos {\frac{t}{2}} , zaraz rozpisze jak do tego doszedłem: \sqrt{(-5sint(2cost+1))^2+(5(cos^2t+cost-sin^2t))^2}=\sqrt{25sin^2t(2cost+1)^2+25(cos^2t+cost-1+cos^2t)^2}\\ =\sqrt{25sin^2t(2cost+1)^2+25(2cos^2t+cost-1)^2}=\sqrt{25sin^2t(2cost+1)^2+25(cost(2c...