Forum serwisu

\(\log_93=\log_99^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\)
\(\log_{\frac{1}{4}}16=\log_{\frac{1}{4}}4^2=\log_{\frac{1}{4}}\({1\over 4}\)^{-2}=-2\)
\(\log_{25}\(\frac{1}{5}\)=\log_{25}\(5\)^{-1}=\log_{25}\(25\)^{-{1\over 2}}=-\frac{1}{2}\)
\(\log_24=\log_22^2=2\)

H - wysokość ostrosłupa h - wysokość ściany bocznej c - krawędź podstawy R - promień kuli c=2h \cos\alpha S_b=4\cdot {1\over 2}ch=2ch=4h^2\cos\alpha R={h\over 2\sin \alpha} H=h\sin \alpha k=H-R=h\sin \alpha-{h\over 2\sin \alpha}\Rightarrow h=\frac{k}{\sin\alpha -\frac{1}{2\sin\alpha}} S_b=4h^2\cos\...

Zakładam, że ta funkcja ma być ciągła, czyli wartości dla \(x=a\) muszą się zgadzać
\(2(1-{1\over a})=1 \Rightarrow a=2\)

Stosujesz podstawienie
\(\sqrt{4x^2-3x+5}=t-2x\Rightarrow x=\frac{5-t^2}{3-4t}\Rightarrow \sqrt{4x^2-3x+5}=t-2\cdot\frac{5-t^2}{3-4t}\)
\(dx=\frac{4t^2-6t+20}{(3-4t)^2}dt\)
i uzyskasz całkę z funkcji wymiernej

z=\frac{x+\frac{1}{2}}{\sqrt{\frac{3}{4}}},\ dx=\sqrt{\frac{3}{4}}dz,\ x^2+2\cdot \frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\[\(\frac{x+\frac{1}{2}}{\sqrt{\frac{3}{4}}}\)^2+1\]=\frac{3}{4}(z^2+1) \int \frac{dx}{\(x^2+x+1\)^2}=\int \frac{\sqrt{\frac{3}{4}}dz}{\fra...

\sqrt{(2r-x)x}=tx \Rightarrow (2r-x)x=t^2x^2\Rightarrow 2r-x=t^2x\Rightarrow x=\frac{2r}{t^2+1},\ t=\sqrt{\frac{2r-x}{x}} \frac{dx}{dt}=-\frac{4rt}{(t^2+1)^2} xt=\frac{2rt}{t^2+1} \int \frac{dx}{\sqrt{(2r-x)x}}=\int -\frac{4rt}{(t^2+1)^2}\frac{t^2+1}{2rt}dt=-2\int \frac{1}{t^2+1}dt=-2 arctg (t)+C=-...

x=t^6,\ {dx \over dt}=6t^5 \int \frac{1}{ x^{\frac{1}{2} }+2x^{\frac{2}{3} } }=\int \frac{6t^5}{t^3+2t^4}dt=\int \frac{6t^2}{1+2t}dt=\int \frac{(3t-\frac{3}{2})(1+2t)+\frac{3}{2}}{1+2t}dt=\int 3t-\frac{3}{2}dt+\int \frac{\frac{3}{2}}{1+2t}dt= =\frac{3}{2}t^2-\frac{3}{2}t+\frac{3}{4}\int \frac{2dt}{...

\int\frac{2x+1}{(x^2+1)^{2}}dx=\int\frac{2x}{(x^2+1)^{2}}dx+\int\frac{1}{(x^2+1)^{2}}dx t=x^2+1\rightarrow \frac{dt}{dx}=2x\\ \int\frac{2x}{(x^2+1)^{2}}dx=\int\frac{1}{t^{2}}dt=-\frac{1}{t}=-\frac{1}{x^2+1}\\ \int\frac{1}{(x^2+1)^{2}}dx=\int\frac{x^2+1-x^2}{(x^2+1)^{2}}dx=\int\frac{x^2+1}{(x^2+1)^{...

Szukamy punktów przecięcia \{y=x^2-2x-8\\y=1-2x x^2-2x-8=1-2x x^2=9 \{{x=-3\\y=7} \vee \{{x=3\\y=-5} Długość przekątnej wynosi \sqrt{(-3-3)^2+(7+5)^2}=6\sqrt{5} , pole jest połową iloczynu przekątnych, czyli druga przekątna ma długość {2\cdot 30 \over 6\sqrt{5}}=2\sqrt{5} . Środek pierwszej przekątn...