Forum serwisu

\sin x+ \cos x= \frac{1}{ \sin x} , Zalozenie: \sin x \neq 0 \iff x \neq k \pi , \space k \in \cc \sin x+ \cos x= \frac{1}{ \sin x}/ \cdot \sin x \sin^2 x+ \sin x \cos x-1=0 \sin^2 x+ \sin x \cos x- \sin^2 x- \cos^2 x=0 \cos x( \sin x- \cos x)=0 \cos x=0 \space \vee \space \sin x= \cos x \cos x=0 \...

zna ktoś rozwiązanie tego zadania bardzo pilne : na osi OX wyznacz taki punkt B aby pole trójkąta ABC, gdzie A(2;-3), C(6;3) było równe 12 Zaczynamy od proby narysowania sytuacji w ukladzie wspolrzednych (co znacznie powinno rozjasnic nam sytuacje): 1.png No i widzimy teraz co mamy zrobic, najpierw...

Naszkicujmy dwie funkcje logarytmiczne o roznych podstawach o argumencie (-x).
Wniosek jest prosty:
\(m-2>1\)
\(m>3\)

oznaczmy przez x szerokosc listwy, gdzie x>0 . Wtedy wymiary obrazu razem z ramka to (60+2x) \times (40+2x) . Z podanych informacji w zadananiu wynika ze pole obrazu razem z ramka jest dwa razy wieksze od pola obrazu, wiec mamy: (60+2x)(40+2x)=2 \cdot 60 \cdot 40 2400+80x+120x+4x^2=4800 4x^2+200x-24...

\log _5 ^3 x - 3 \log _5 ^2 x +4 \le 0 , \space x>0 podstawienie: t= \log_5x, \space t \in \rr t^3-3t^2+4 \le 0 t^2(t+1)-4t(t+1)+4(t+1) \le 0 (t+1)(t^2-4t+4) \le 0 (t+1)(t-2)^2 \le 0 t \in (- \infty ;-1\rangle \cup \left\{2 \right\} wracamy do podstawienia: \log_5x \le -1 \space \vee \space \log_5x...

2. (m-3)4^{|x|} -2m + 1 = 0 4^{|x|}= \frac{2m-1}{m-3}, \space m \neq 3 wiec teraz rysujemy wykres funkcji y= 4^{|x|} : 1.png widac teraz, ze rownanie ma dwa rozne rozwiazania dla takich m , ze \frac{2m-1}{m-3} jest wieksze od 1 , czyli: \frac{2m-1}{m-3} >1 \frac{2m-1-m+3}{m-3} >0 \frac{m+2}{m-3} >0 ...

Wydaje sie ze najprosciej jest to zadanie zrobic poporstu wypisujac sobie odpowiednie pary. Zdarzenia elementarne to uporzadkowane pary wylosowanych liczb, wiec: \overline{\overline{\Omega}}=6 \cdot 6=36 a) Podpunkt a trzeba poprawic, bo nie wiadomo ile oczek ma byc na co najmniej jednej kostce. b) ...

\(f(x)=max(|x|,-x^2+1)=f(x)= \begin{cases}|x|\;\;\;dla\;\;x\in (-\infty; \frac{ 1-\sqrt{5} }{2}) \cup ( \frac{ \sqrt{5}-1 }{2};+ \infty )\\-x^2+1\;\;dla\;\;\;x\in \langle\frac{1- \sqrt{5} }{2}; \frac{ \sqrt{5}-1 }{2}\rangle \end{cases}\)

f(x)= \log _3{(2x-x^2)}- \log _3{(2-x)} zalozenia: x(2-x)>0 \space \wedge \space 2-x>0 x(x-2)<0 \space \wedge \space x<2 x \in (0; 2) \space \wedge \space x \in (- \infty ;2) x \in (0; 2) f(x)= \log _3{(2x-x^2)}- \log _3{(2-x)}= \log _3{ \frac{x(2-x)}{2-x}}= \log _3x, \space x \in (0; 2) funkcja je...

2. a) Najprosciej bedzie chyba narysowac wykres funkcji y=x^3 oraz y=e^{2x} , potem wstawiac wartosci tych funkcji do wzoru y=x^3 \cdot 3^{2x} 1.png Jest to dosc skomplikowane, ale patrzac najpierw na przedzial x \in (−1;0) to widac ze funkcja y=e^{2x} ma wartosci mniejsze od 1 ale nie mniejsze niz ...

1.
\(h(x)=-3 \sin (5x+4)\)

\(h(-x)=-3 \sin (-5x+4)\)
\(h(-x)=-3 \sin (-(5x-4))\)
\(h(-x)=3 \sin(5x-4)\)

\(-h(x)=3 \sin (5x+4)\)

\(h(x) \neq h(-x)\)- funkcja nie jest parzysta

\(h(-x) \neq -h(x)\)- funkcja nie jest nieparzysta

skoro te wybrane argumenty tworza ciag geometryczny to spelniaja zaleznosc: (x_2)^2=x_1 \cdot x_3 Natomiast aby wartosci danej funkcji tych wybranych argumentow tworzyly ciag arytmetyczny to wyraz srodkowy tych trzech wartosci musi rownac sie sredniej arytmetycznej wyrazow skrajnych, sprawdzamy: cia...

Istnieje taki wzor na sume argumentow sinusa: \sin(x+y)= \sin x \cos x+ \cos x \sin x Mozna go udowodnic posulgujac sie rachunkiem wektorowym, jednak zwykle w szkole przyjmuje sie ten wzor bez dowodu. Natomiast jezeli chodzi o \sqrt{2} to sprawdz jaki kat musza miec sinus i cosinus aby ich wartosci ...

to taka "niby" jedynka, sprobuj wymnozyc pierwszy nawias to sie przekonasz . Jest ona tylko po to zeby mozna bylo zastosowac wzor na sume argumentow sinusa .

d)
tutaj chyba najprosciej jest narysowac wykres funkcji \(\sin^2 x\) i zaobserwowac, ze dla ujemnych wartosci funkcji \(\sin x\) funkcja \(\sin^2x\) osiaga te same wartosci dodatnie(czyli to co jest pod osia \(OX\) odbija sie symetrycznie nad te os) wiec okresem podstawowym bedzie \(\pi\).