Forum serwisu

Zad. Niech \((G_1,*)\) oraz \((G_2, \circ)\) będą grupami zaś \(\varphi\) homomorfizmem tych grup. Udowodnić, że obraz homomorficzny elementu neutalnego w \(G_1\) jest ele. neut. w \(G_2\)

no i wychodzi że ta całka to \(\frac{3}{5} (x+1)^ \frac{5}{3}-2* \frac{3}{2}(x+1)^ \frac{2}{3}\)

a w odpowiedzi jest \(\frac{3}{5}(x-4) \sqrt[3]{(x+1)^2}\)


i niech ktoś mi to teraz wytłumaczy czemu tak jest ??? NIe pomyliłem się na pewno. Odp. z zbioru zadan i w wolframie tak samo.

Zad.Przeprowadzić kombinatoryczny dowód tożsamości \(\sum_{k=1}^{n} k {n \choose k}=n2^{n-1}\)

Dziękuje.. A to moje zadanie z kolokwium.. Łatwizna

Obliczyć miejsca przeciecia z osią Ox \(x+ln(x^2-1)=0\)
Niby nic trudnego ale nie umiem sobie z tym nijak poradzić.

zbadać rząd permutacji \(\sigma \in S_5\), jeśli \(\sigma\)=(1 4 5 2)


Z teorii mam że " Liczba elementów zbioru \(S_n\) wynosi n!, zatem \(rz S_n = n!\)" Jak to połączyć? czy to w ogóle z tego korzystać?? Proszę o pomoc....

Zadanie NIech G=\left\{ \left[ \begin{array}{cc} 1-2a & -2a\\ 2a & 1+2a \end{array} \right] \qquad \in M_{2x2}( \rr ): a \in \rr \right\} . Wykazać, że (G \circ ) tworzy grupę. b) Udowodnić, że odwzorowanie \varphi zdefiniowane wzorem \varphi \left( \left[ \begin{array}{cc} 1-2a & -2a\\ ...

ZAD. Wykazać że jeśli \(H_1\) oraz \(H_2\) są dzielnikami normalnymi grupy \((G, \circ )\), to \(H_1H_2= \left\{ h_1 \circ h_2:h_1 \in H_1,h_2 \in H_2\right\}\) jest dzielnikiem normalnym grupy.


Proszę o pomoc...

Obliczyć granice bez użycia tw. de L'Hospitala


\(\Lim_{x\to 0} \frac{sinx \sqrt{sin2x} }{1-cosx}\)

Rozwiązać:
\(8^x-9*4^x+6*2^x+16 \le 0\)

Rozwiązać:
\(5*5^{2x^2+10x+11}- \frac{26}{5}*5^{x^2+5x+7}+25 >0\)

na płaszczyźnie OXY zaznaczyć zbiór punktów, których współrzędne spełniają nierówność:

\(\log_{x-y} \frac{x+y}{x-y}>-1\)

Super pilne !!!!!! Proszę bardzo mocno o pomoc.

Zad. Obliczyć granice ciągu o wyrazach ogólnych:

i) \(\sqrt[n]{ \sum_{k=1}^{n} \frac{k}{k+1} }\)

ii) \(2^{\sum_{k}^{n} \frac{1}{2^k}}\)


iii) \(\sum_{k=1}^{n} \frac{k}{k+n^2}\)