Forum serwisu

507
funkcja f określona jest wzorem
\(f(x)= \frac{m-2}{3}x^3+(2m-3)x^2+(5m-6)x+m^2-5\)
Wyznacz te wartości parametru m, dla których funkcja f jest malejąca w zbiorze liczb rzeczywistych.

505
zbadaj, dla jakich wartości a funkcja \(f(x)= \frac{ax-1}{a-x}\) jest rosnąca w każdym przedziale, w którym jest określona.

501
wyznacz przedziały monotoniczności funkcji
f(x)=\(1+(x^2-3x+1)+(x^2-3x+1)^2+...\),
jeśli wyrażenie \(1+(x^2-3x+1)+(x^2-3x+1)^2+...\) jest sumą szeregu geometrycznego zbieżnego.

500
uzasadnij że funkcja \(f(x)= \frac{x^2-4x}{x^2+2}\)
w przedziale <2;4> jest rosnąca.

518
określ liczbę ekstemów funkcji
\(f(x)=(m-1)x^3-x^2+x+2\) w zależności od wartości parametru m.

511
Funkcja
\(f(x)=2x^3-6x^2-18x+10\) określona jest w zbiorze <-2;0)\(\cup\)<1;2>
znajdź największą i najmniejszą wartość funkcji f

Niech funkcja \(f(x)= \frac{(m+2)}{3}x^3-4x^2+(8-m)x+5\), gdzie \(x \in R\).
dla jakich wartości parametru m:
b) funkcja f ma tylko jedno ekstremum lokalne; określ rodzaj tego ekstremum.
c) funkcja f ma dwa ekstrema lokalne w punktach dodatnich ?

6
punkt P(1,3) należy do wykresu funkcji \(f(x)= \frac{x^2+ax+3}{x+k}\), gdzie \(k \neq -1\).
Styczna do wykresu funkcji f, poprowadzona w punkcie P, jest prostopadła do prostej o równaniu
2x+y+7=0. Oblicz współczynniki a oraz k oraz napisz równanie tej stycznej.

5
napisz równania stycznych do hiperboli \(y= \frac{2}{x}\), przecinających osie układu współrzędnych
w punktach A i B takich, że pole trójkąta AOB wynosi 4

oblicz pochodne
a) f(x)= \(\frac{2x^2+1}{(x+2)(x^2-2x+4)}\)
b) f(x)=\(x^3- \frac{2}{x^3}+ \frac{1}{2 \sqrt{x} }\)

3
wykaż, że funkcje \(f(x)=x^4-x^3\) i \(g(x)=3-x-2x^2\) mają co najmniej jeden punkt wspólny

zad.2
wyznacz te wartości parametr m, dla których funkcja jest ciągła
f(x)=
\(\frac{9-3x}{ \sqrt{4-x}-1 }\) dla x<3
\(m^2-m\) dla x=3
\(\frac{x^2-9}{x^2-5x+6}\) dla x>3

wykaż, że ab>0, to
\(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \ge 2\)

wykaż że
\(\frac{x+y}{(y-z)(z-x)} - \frac{y+z}{(x-z)(x-y)} - \frac{z+x}{(y-x)(y-z)} =0\)
Zapisz konieczne założenia

42
wykaż że
\((a-b+c)^3-3(a-b)(c-b)(a+c)=a^3-b^3+c^3\)