Forum serwisu

Mam układ równań i mam policzyć jego rozwiązanie o najmniejszej normie spełnienia, nie wiem co ta norma, może ktoś wyjaśnić?
układ:
a+b+c=1
2a-b=2
dochodze do tego, że:
b=2a-2
c=3-3a

Podbijam.
Treść zadania brzmi: Oszacuj bład bezwzględny przyblizenia.
Zastosowałem wzór taylora, obliczem błąd i wszyło tak:
\(| \frac{x^3}{16( \sqrt{1+c} )^5} | \le \frac{ \frac{1}{64} }{16( \sqrt{1+0} )^5} = \frac{1}{1024}\)
Może ktoś sprawdzić?

Dziękuję .

Dziękuję .

Czyli funkcja nie ma asymptot pionowych? Gdyby dziedzina była taka: \(x \in (- \infty ; -1) \cup (1; + \infty )\) wtedy powinienem liczyć tak jak policzyłem, czyli dla -1 z lewej i dla 1 z prawej?

Wyznaczyć asymptoty funkcji: y=2x-arc \cos ( \frac{1}{x} ) Sprawdzam dziedzinę i wychodzi mi, że: x \in (- \infty ; -1> \cup <1; \infty ) , dalej liczę granicę przy x \to 1 z prawej i przy x \to -1 z lewej. Wychodzi mi odpowiednio: x=2, x=-2 - \pi Asymptoty ukośne przy \pm \infty wychodzą: y=2x- \fr...

Witam, mam problem z obliczeniem takiego czegoś:
\(( \ln(x^2 + e^{-x}))'=-1\)
Dochodzę do tego, że pochodna z \(\ln(x^2 + e^{-x})\) to \(\frac{2x-e^{-x}}{x^2+e^{-x}}\)
Potem to przyrównuję do -1 i mam taki kwiatek:
\(x^2+2x-2e^{-x}=0\) i nie wiem jak to rozwiązać.

Dziękuję, zatem przeanalizuję przykład jeszcze raz.

Prosze o wyjaśnienie zadania.
\(\sqrt{1+x} \approx 1+ \frac{x}{2} - \frac{x^2}{8}\) dla \(x \in <- \frac{1}{4} ; \frac{1}{4} >\)

Witam, proszę o pomoc w obliczeniu. \Lim_{x\to 0 } (\frac{arcsinx }{x})^ \frac{1}{x^2} Zamieniam na \Lim_{x\to 0 } (e)^ (\frac{1}{x^2}* \ln\frac{arcsinx }{x}) Rozwiązuję granicę w wykładniku przy x->0 i wychodzi \frac{-1}{6} . Ale jest tyle obliczeń w tym przykładzie, że bardzo łatwo się pomylić. Mo...

Uzasadnij nierówność, korzystając z tw. Lagrange'a:
\(\sin x \le |x|\)
\(x \in R\)

To powinno wystarczyć, czy muszę coś udowadniać itp. ? A co gdyby np. wychodził ciąg arytmetyczny? Wtedy jak znaleźć wzór ogólny ciągu?

A nie powinno być tak:
\(- \frac{\sqrt[3]{n^3+3n^2}-(n-1)}{n^2} \le a_n \le \frac{\sqrt[3]{n^3+3n^2}-(n-1)}{n^2}\)
n-1 nie jest pod pierwiastkiem w an

Czyli wyliczam kilka początkowych wyrazów i co dalej mam zapisać, żeby dać odpowiedź, gdybym miał takie zadanie na egzaminie?

Oblicz granicę funkcji przy \(n \to \infty\)
\(a_n = \frac{( \sqrt[3]{n^3+3n^2} - (n-1)) \sin (n!+n^2)}{n^2}\)

Nie wiem co zrobić z sinusem.