Forum serwisu

Dany jest równoległobok ABCD. Na bokach AB i CD obrano odpowiednie punkty P i Q. Odcinki AQ i DP przecinają się w punkcie R, a odcinek BQ i CP - w punkcie S. Wykaż, że suma pól trójkątów APR i PBS jest równa sumie pól trójkątów DQR i QCS. Zadanie rozwiązałem, jednakże nie wiem w jaki sposób mogę udo...

Liczba \(1+ \sqrt{2}\) jest pierwiastkiem równania \(x^2+px+q=0\), gdzie p i q są liczbami całkowitymi. Oblicz wartość wyrażenia \(-100(p+q)\).

o kurka, chyba wybiorę się na kurs spostrzegawczości... dzięki!

Rzucamy trzema symetrycznymi, sześciennymi kostkami do gry. Prawdopodobieństwo tego, że przynajmniej na jednej kostce wypadnie jedynka, jeżeli wiadomo, że na każdej kostce wypadła inna liczba oczek wynosi...?

Liczbę \(2^{2014} \cdot 5^{2014}\) zapisano w systemie dziesiętnym. Liczba jej cyfr jest równa?

Odcinek CB jest cięciwą koła o długości 10. Przez punkt C poprowadzono styczną do tego koła, zaś przez punkt B prostą równoległą do tej stycznej. Obliczyć długość promienia koła wiedząc, że odcinek będący częścią wspólną koła i prostej l ma długość 12.

Na jednym z boków trójkąta ABC obrano punkt D, przez który zostały poprowadzone dwa odcinki równoległe do pozostałych boków tego trójkąta. Odcinki te podzieliły trójkąt na dwa mniejsze trójkąty i jeden równoległobok. Mając dane pola \(P_1 , P_2\) powstałych trójkątów obliczyć pole trójkąta ABC.

Wykaż, że jeżeli a,b,c są długościami boków trójkąta ostrokątnego, to \(a^2+b^2+c^2 < 2(ab+ac+bc)\).

Z góry bardzo dziękuję za pomoc !

Bardzo dziękuję!

Czy, to że S jest punktem wspólnym boku AB i dwusiecznej kąta ACB wnioskujemy na podstawie zasadniczego twierdzenia planimetrii czy z czego to wynika?

W trójkącie ABC dane są AB=7cm, AC=6cm, BC=5cm. Wiadomo, że boki AC i BC są styczne do okręgu, którego środek leż na boku AB. Znaleźć promień tego okręgu.

Z góry dziękuję za pomoc !

Rozumiem!
Pięknie dziękuje !

gitarzystapl pisze:Ale w żadnym z trójkątów nie ma kąta prostego przy wierzchołku C : (

Odpowiedzi do wyboru to:
\(A: R= \frac{ a\sqrt{3} }{2}
B: R=\frac{ a\sqrt{3} }{4}
c: R=\frac{ a\sqrt{6} }{2}
D: R=\frac{ a\sqrt{6} }{4}\)

To są ewentualane odpowiedzi

Ale w żadnym z trójkątów nie ma kąta prostego przy wierzchołku C : (

Odpowiedzi do wyboru to:
\(A: R= \frac{ a\sqrt{3} }{2}
B: R=\frac{ a\sqrt{3} }{4}
c: R=\frac{ a\sqrt{6} }{2}
D: R=\frac{ a\sqrt{6} }{4}\)

No to liczę z Twoim r:

Z trójkąta AOS i tw. Pitagorasa:

\(\frac{a^2}{4}=r^2+H^2\), gdzie H - wysokość ostrosłupa
Zatem:
\(H^2= \frac{a^2}{4}-r^2 \iff H^2= \frac{a^2}{4}- \frac{50a^2}{144} \iff H^2= \frac{36a^2-50a^2}{144} \le 0\) :/

Awwww, frustrujące, wychodzi mi H<0...

Czy promień okręgu opisanego na ABC równa się \(R= \frac{5 \sqrt{2}a }{24}\)?

EDIT:

Skąd wiemy, że środek okręgu opisanego i punkt s rzutowany na płaszczyznę trójkąta ABC się pokrywają?