Forum serwisu

Czy istnieje taki szereg, który ma najpierw trzy wyrazy ujemne, później ma trzy wyrazy dodatnie i tak na zmianę? Znalazłem takie szeregi \sum_{n=1}^{ \infty } (-1)^{ \frac{n}{2} (n + 1) } = -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 -... \sum_{n=1}^{ \infty } (-1)^{ \frac{n}{2} (n + 1) (n + 2) } = -1 +1 +1 +1 -1 +1 +1...

Jeżeli szereg \sum_{ \infty }^{n=1} \frac{(-1)^{n-1}}{2n - 1} oraz szereg \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{1}{8n^2 + 8n + \frac{3}{2} } to ten sam szereg z czego pierwszy ma wyrazy również ujemne a drugi ma wyrazy tylko dodatnie to można stosować kryterium porównawcze, tak? Jeżeli drugi szereg będzie zbi...

tylko z tym szacowaniem rozumiem, że ma być \frac{1}{4k + 1} - \frac{1}{4k + 3} ? :wink: Z Leibnizem próbowałem w ten sposób. \frac{(-1)^{n-1}}{2n - 1} = \frac{(-1)^n}{1 - 2n} a_n = \frac{1}{1 - 2n} a_{n+1} = \frac{1}{-1-2n} = \frac{-1}{2n + 1} a_n - a_{n+1} = \frac{1}{1 - 2n} + \frac{-1}{2n + 1} = ...

Witam

Jak wykazać, że szereg \(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(-1)^{n-1}}{2n - 1}\) jest zbieżny?