Forum serwisu

Rozważmy funkcje:
\(g(x) = 5 \frac{x^2}{2+x^2}\)
\(h(x) = sin(2x + 1)\)
\(k(x) = e^{x}x^3\)

Znajdz zbiory, na których funkcja jest niemalejaca, nierosnaca.
Znajdz punkt przegiecia oraz zbiory, na których funkcja jest wypukła, wklesła.

Wyznacz maksymalną, zawartą w \(\rr\), dziedzinę dla funkcji \(f(x) = tg2x \frac{1}{1+x}\).

Tak, to jest potęga, już poprawione

Rozwazmy wielomian \(p(x) = −2x(x − 1)(x + 4)^{4}(x^2 + 6x + 18)\).

Narysuj wszystkie pierwiastki na płaszczyznie zespolonej. Wskaż wszyskie
pary pierwiastków wielomianu \(z_{1}\), \(z_{2}\), które jednoczesnie spełniaja:
\(z_{1}, z_{2} \in C \bez R\) oraz \(z_{1} = \kre{ z_{2}}.\)

Podac przykład ciagu opisujacego liczebnosc populacji. Wyjasnic jakie
zjawiska opisuje ten model. Wypisac wzór/wzory (jawny lub rekurencyjny) na
n–ty wyraz ciagu oraz 6 pierwszych wyrazów.

Napisasz równanie stycznej do \(f(x) = −x(x − 2)(x + 17)\) w \(x0 = 1\)
oraz w \(x1 = 2\).

W czworościanie foremnym, którego krawędź ma długość \(a\), kąt \(\alpha\) jest kątem nachylenia krawędzi
bocznej do płaszczyzny podstawy. Oblicz wartość wyrażenia \(cos^2(90° – \alpha )– cos^2 \alpha\).

Ciąg (an) określony jest wzorem \(an = (−n)^n\) dla \(n \ge 1\). Suma czterech początkowych wyrazów
tego ciągu jest równa?

Punkty K = (6, 0), L = (8, 2) i M = (7, 3) to środki boków, odpowiednio AB, BC i CD
równoległoboku ABCD. Różnica długości przekątnych tego równoległoboku jest równa?

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi \(\frac{4 \sqrt{2} }{3} dm^3\). Kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy jest równy \(45 \circ\). Wyznacz odległość spodka wysokości od ściany bocznej tego ostrosłupa.

Liczby \(2\),\(x\),\(9x\) są odpowiednio pierwszym, trzecim i piątym wyrazem ciągu geometrycznego. Wyznacz \(x\).

Liczba \(725233 + x\) daje resztę 2 z dzielenia przez 9. Jaką wartość ma liczba \(x\)?

A skąd wiemy w zadaniu pierwszym, że \(d^2=2^2+4^2-2*2*4*cos 60\) ?

1) Podstawa graniastoslupa prostego jest rownoleglobok o bokach dlugosci 2 i 4 oraz kacie ostrym o mierze 60 stopni. Krotsza przekatna graniastoslupa tworzy z podstawa kat o mierze 30 stopni. Oblicz pole powierzchni graniastoslupa. 2) Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu wynosi 50(3+2√3)cm^...

Napisz równania kierunkowe stycznych do danego okręgu o i prostopadłych do prostej k, jeśli:
\(o: (x-5)^2 + y^2=9\)
\(k: y=-x\)