Forum serwisu

Spoko, przyjemność po mojej stronie - ciekawe zadanie

Możesz, dać łapkę w górę - jako podziękowanie.
Pozdrawiam.

Kukise , nie rozumiem trochę tej ostatniej części z 1) i 2) = BF^{2} \cdot CA^{2} + FM^{2} \cdot AC^{2} + ME^{2} \cdot BC^{2} + ME^{2} \cdot AC^{2}= \\ =CA^{2} \left(BF^{2} + FM^{2} \right) + ME^{2} \cdot BC^{2} + ME^{2} \cdot AC^{2}= nie rozumiem skąd to się bierze :c Pierwsza linijka zamieniliśmy...

Trzeba zastosować podobieństwo trójkątów: Weźmy oznaczenia (koniecznie narysuj na kartce): MF \parallel CA oraz F \in BC ME \parallel BC oraz E \in AC Trójkąty BFM oraz ABC są podobne cecha (kkk) tak, więc: 1) \frac{BF}{FM}= \frac{BC}{CA} \\ BC \cdot FM = BF \cdot CA BC \cdot CE = BF \cdot CA - bo p...

po przemyśleniu, chyba będzie tak: { 3\choose 1 } \cdot { 12\choose 2 } \cdot {49 \choose 2} wybieram króla niepikowego, potem dwa piki bez króla , z pozostałych 48 kart jeszcze dowolne dwie (bez pierwszego króla, dwóch pików i BEZ KRÓLA PIK) lub { 1\choose 1 } \cdot { 12\choose 1 } \cdot {50 \choos...

szybciej będzie tak: { 3\choose 1 } \cdot { 13\choose 2 } {49 \choose 2}+{ 1\choose 1 } \cdot { 12\choose 1 } {50 \choose 3} wybieram króla niepikowego, potem dwa piki , z pozostałych 49 kart jeszcze dowolne dwie w pierwszym przypadku: król kier ; "2" pik , "3" pik ; "10&qu...

Ja nie widzę innego sposobu jak rozpisanie: 1. Zakładam, że wylosuje (króla pik) (piki) (reszta nie piki): {1 \choose 1} \cdot {12 \choose 1} \cdot { 39 \choose 3 } \\ {1 \choose 1} \cdot {12 \choose 2} \cdot { 39 \choose 2 } \\ {1 \choose 1} \cdot {12 \choose 3} \cdot { 39 \choose 1 } \\ {1 \choose...

(sinx+ \frac{1}{2} )(cosx+2k)=0 \ \ \wedge \ \ x \in <- \pi ,\pi> \\ sinx =-\frac{1}{2} \ \ \vee \ \ cosx=- 2k czyli z sinusa mamy już dwa rozwiązania: x=- \frac{ \pi }{6} \ \ \vee \ \ x=- \frac{ 5 \pi }{6} Następnie wszystkie wartości cosinusa w przedziale x \in <- \pi ,\pi> należą do przedziału: ...

Jeżeli masz formalny opis konstrukcji, to on również jest dowodem. Jeżeli miałbym coś kombinować z tego co dałeś: - okrąg - długości boków trójkąta ABC to: Znalazłbym promień okręgu wpisanego z trójkąt ABC; obliczyłbym skalę podobieństwa z promieni; a następnie długości boków trójkąta DEF podobnego ...

To jest szczególny przypadek, bo można bez kombinowania zrobić go tak:

\(x^2 - 4m^2 >0 \\
(x - 2|m|)(x + 2|m|)>0 \\
x \in \left(- \infty ; -2|m| \right) \cup \left( 2|m| ; \infty \right)\)

sin(2x + \frac{ \pi }{4}) =- \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ sin(2x + \frac{ \pi }{4}) =sin(-\frac{ \pi }{4}) \\ 2x + \frac{ \pi }{4}=-\frac{ \pi }{4} +2k \pi \ \vee \ 2x + \frac{ \pi }{4}= \pi -(-\frac{ \pi }{4}) +2k \pi \\ 2x =-\frac{ \pi }{2} +2k \pi \ \vee \ 2x = \pi +2k \pi \\ x =-\frac{ \pi }{4} +k \...

Na dzień dobry dziedzina z tangensa i kotangensa:
\(x \neq 0+ \frac{k \pi }{2} \ \wedge \ k \in C\)


\(f(x)=(tgx+ctgx) \cdot 4sinxcosx \\
f(x)=( \frac{sinx}{cosx} + \frac{cosx}{sinx} )\cdot 4sinxcosx \\
f(x)=( sin^2x+ cos^2x )\cdot 4 \\
f(x)=4\)

I pamiętamy o dziedzinie!

f(x)= \sqrt{1-sin^2x}+sin( \frac{ \pi }{2}-x) Z jedynki trygonometrycznej: \sqrt{1-sin^2x}=\sqrt{cos^2x}=|cosx| Z wzorów redukcyjnych: sin( \frac{ \pi }{2}-x)=cosx Tak, więc: f(x)= \sqrt{1-sin^2x}+sin( \frac{ \pi }{2}-x) \\ f(x)= |cosx|+cosx= \begin{cases} 2cosx \ \ \ dla \ \ \ cosx \ge 0 \\ 0 \ \ ...

Trochę niedopracowane pytanie. - Przynajmniej ja nie rozumiem...

Trzeba znać teorię kąta dwuściennego, np.
http://zadaniacke.pl/teoria/kat-pomiedz ... wuscienny/

Czy to wyjaśnia? Jeżeli nie, sprecyzuj pytanie lub podaj jakiś przykład?

W tym poście masz ideę rozwiązania: http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=32&t=79396&p=291546#p291546 A to teoria rozwiązywania podstawowych równań trygonometrycznych: \tg x=\tg x_0\\ x=x_0+k\pi \quad \wedge \quad k \in C \ctg x=\ctg x_0\\ x=x_0+k\pi \quad \wedge \quad k \in C \sin x=\si...