Forum serwisu

Zastanawiałem się nad tą logiką, ale mam jeszcze np. zadanie: Pan Kowalski otrzymał pożyczkę 100 tys. zł na 10 miesięcy. Jaką kwotę odsetek otrzyma wierzyciel przy założeniu, iż odsetki wyniosą 2 % miesięcznie. I tutaj w rozwiązaniach mam zastosowany procent prosty, mimo że okres lokaty jest dłuższy...

Mam dwa zadania: 1. Ulokowano w banku kwotę 3600 zł. Jaką kwotę odsetek uzyska się po 10 miesiącach, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 9 %. 2. Złożono w banku lokatę terminową w wysokości 8000 zł jaka będzie wartość tej lokaty po upływie 9 miesięcy, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 4%, a od...

Nie jestem ekspertem, ale jestem przekonany, że to poprawny wynik dzielenia tych dwóch liczb zespolonych. W odpowiedziach jest błąd. W takim razie \frac{z1}{z2} = \frac{2+3i}{-3+4i} = \frac{2+3i}{-3+4i} \cdot \frac{-3-4i}{-3-4i} = \frac{-6-9i-8i+12}{(-3)^2-(4i)^2}= \frac{6-17i}{25}= \frac{6}{25} - \...

Przedstawię jedno zadanie z algebry oraz jego rozwiązanie i zadam kilka pytań tego rozwiązania dotyczących. W ciele Z_{23} a) Wyznaczyć pierwiastki wielomianu W(x)=17x+10 b) Obliczyć 3^{72}+2*7^{-3}-20^6 a) W(x) =0 \iff 17x+10=0 \iff 17x=-10 \iff 17x=13 \iff x=13*17^{-1} Wyznaczamy 17^{-1} w Z_{23} ...

Dodając to raczej nie liczyłem na pełne rozwiązania wszystkich zadań, bo faktycznie jest tego sporo. Chodziło mi raczej głównie o przykłady na dowodzenie, a w pozostałych o jakieś pojedyncze przykłady najlepiej tak dobrane, aby łatwiej mi było zrobić resztę.

1. Sprawdzić, czy działanie \cdot w zbiorze A (1) jest przemienne, (2) ma element neutralny, (3) jest łączne, jeśli: a) A=Z , a \cdot b = \begin{cases}0 gdy a+b jest liczbą parzystą \\1 gdy a+b jest liczbą nieparzystą \end{cases} dla dowolnych a,b \in A b) A= \rr ^2 , (x_1, x_2) \cdot (y_1, y_2)=(x_...

1. Zbadaj ciągłość następujących funkcji w podanych obok punktach. W przykładach od a do f narysuj wykres funkcji. a) f(x)=\begin{cases} 2x+3 &\text{dla }x \in (- \infty , -1)\\ -x+2&\text{dla }x \in <-1,+ \infty ) \end{cases} x_0=-1 b) f(x)=\begin{cases} x^2+1 &\text{dla }x \in (- \inft...

1. Znajdź równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie P , jeśli a) f(x)=x^2 +3x+5 P(-1;3) b) f(x)=-x^2-2x+3 P(-2;3) c) f(x)=2 \sqrt{x} P(4,y_0) d) f(x)=-3 \sqrt{x} P(9;y_0) e) f(x)=3x^3 P(x_0;81) f) f(x)=-2x^5 P(x_0;64) g) f(x)= \frac{x+1}{x-2} P(x_0;4) h) f(x)= \frac{2-x}{x-1} P(x_0;-4) i) f(x...

1. Zbadaj ciągłość następujących funkcji w podanych obok punktach. W przykładach od a do f narysuj wykres funkcji. a) f(x)=\begin{cases} 2x+3 &\text{dla }x \in (- \infty , -1)\\ -x+2&\text{dla }x \in <-1,+ \infty ) \end{cases} x_0=-1 b) f(x)=\begin{cases} x^2+1 &\text{dla }x \in (- \inft...

1. Znajdź równanie stycznej do wykresu funkcji f(x)= \sqrt{x} , równoległej do prostej przechodzącej przez punkty A(-1, 0) oraz B(0, 1) . 2. W którym punkcie wykresu funkcji f(x)=-x^3 należy poprowadzić styczną do tego wykresu, aby pole trójkąta ograniczonego tą styczną i osiami układu współrzędnych...

1. W stożek, którego promień podstawy ma długość R , a wysokość H , wpisano prostopadłościan o największej objętości. Stosunek długości krawędzi podstawy prostopadłościanu wynosi 2:1 . Znajdź wymiary tego prostopadłościanu. 2. W prawidłowy ostrosłup czworokątny, którego krawędź podstawy ma długość a...

1. Obwód prostokąta wynosi 30 cm . Jakie powinny być długości jego boków, aby objętość walca powstałego przez obrót tego prostokąta dookoła jednego z boków była największa? 2. Pole powierzchni walca wynosi 90 \pi . Jaką długość musi mieć promień podstawy r i wysokość h , aby objętość walca była najw...

1.
Dla jakich wartości p \((p \in \rr )\) \(h(x)=p^2-1\) ma dwa rozwiązania różnych znaków, gdzie \(h(x)=| \frac{-2}{x+1}-3|\)

1. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma dł. a . Kąt między krawędzią boczną, a krawędzią podstawy ma miarę \alpha >45 stopni . Wyznacz objętość ostrosłupa. 2. Stosunek pola powierzchni bocznej stożka do pola jego powierzchni całkowitej wynosi \frac{2}{3} . Wyznacz miarę kąta na...

\(a>0\)
\(-(m+2)>0\)
\(m<-2\)