Forum serwisu

Dziękuję.
\(...=[((x∈A∧x∉B)∨(x∈B))∧((x∈A∧x∉B)∨x∈C)]∧(x∉A∨x∉B∨x∉C)\)

\(=(x∈A∨x∈B)∧(x∈A∨x∈C)∧(x∈B∨x∈C)∧(x∉A∨x∉B∨x∉C)\)

w dobrym kierunku idę?

Cześć ;) Mam następujące zadanie: Czy podana równość jest prawdziwa? [(A−B)∪(B∩C)]−(A∩B∩C)=[(A∪C)∩(A∪B)]−(A∩B) Jeżeli prawdziwa to udowodnij, a jeżeli nie − podaj kontrprzykład. Rozrysowałam sobie te zbiory i wyszło mi, że są takie same. Następnie rozpisałam sobie lewą stronę w następujący sposób: L...

Kochani, jak rozgryźć taki układzik:
\((x+1)^2 \cdot (y+1)^2 = 27xy\)
\((x^2 +1) \cdot (y^2 +1) = 10xy\)

Próbowałam na wiele sposobów, wymnażałam, podnosiłam do kwadratu, kiedy już coś zaczynało z tego wychodzić, np. zwijać się do wzoru to potem znajdywałam błąd Pomoocy!

Uzasadnić, że w dowolnym trójkącie suma kwadratów długości trzech boków jest większa od sumy kwadratów długości jego środkowych.

U urnie znajduje się 10 par kul: 2 białe, 2 czarne, 2 czerwone, 2 niebieskie, 2 zielone, 2 żółte, 2 pomarańczowe, 2 fioletowe, 2 szare, 2 różowe. Losujemy 6 kul. a) jakie jest prawdopodobieństwa, że wśród wylosowanych kul nie było kul tego samego koloru b) jakie jest prawdopodobieństwa, że wśród wyl...

\(3125 = 5^5\) więc wydaje mi się, że z tą piątką coś powinnam zadziałać
\(\frac{a+b+c+d+e}{5} \ge \sqrt[5]{abcde}\)
\(\frac{1}{5} \ge \sqrt[5]{abcde}\)
czy to naprawdę TAKIE PROSTE?

Wykazać, dla dodatnich \(a,b,c,d,e\) dla których zachodzi \(a+b+c+d+e=1\), że \(abcde \le \frac{1}{3125}\)

Mam rozwiązać równanie \(cos^{25} ( \pi x[x]) - sin^{24} ( \pi x[x]) = 1\), gdzie [x] jest najwieksza liczba całkowitą mniejszą od x <--- tego nie rozumiem, tzn. wiem, że np gdyby x=5,1 to [x]=5, ale i tak nie wiem jak się zabrać za to równanko. Pomoże jakiś dobry człowiek?

Dane są boki trójkąta a,b,c oraz kąty \alpha , \beta , \gamma , gdzie \alpha jest przeciwległym kątem boku a , \beta przeciwległym kątem boku b , \gamma przeciwległym kątem boku c . Wiadomo, że spełniona jest zależność ab^2 cos \alpha = bc^2 cos \beta = ca^2 cos \gamma . Na podstawie tego uzasadnić,...

Kochani, jak zamienić liczbę \(1^2 + 2^2 +3^2 ....+2014^2 +2015^2\) na iloczyn liczb pierwszych?

Dane jest równanie:
\(\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^2 -1} +...+ \frac{1}{x^2 - 2000} = 0,5 (|m-mx|+|m+mx|)\). Wtedy równanie ma:

a) \(4002\) rozwiązania dla \(m=1\)
b) \(4002\) rozwiązania dla \(m=2\)
c) \(4002\) rozwiązania dla \(m>2\)
d) \(4000\) rozwiązań dla \(m=0\)

Znaleźć zależność liczby \(k\) pierwiastków równania \(S(x) = m\) od wartości parametru \(m\).
\(S(x) = 1 + \frac{x^2 -2x +3}{x^2} + (\frac{(x^2 - 2x+3)^2}{x^2})^2 + ...+ ( \frac{(x^2-2x+3)^2}{x^2})^n +...\)

faktycznie próbowałam robić dwa zadania na raz i napisałam polecenie do innego zadania mój błąd

Kochani, jak zabrać się za taką sumę:
\({101 \choose 1}+{101 \choose 3}+...+{101 \choose 101}\) ?

Wewnątrz kąta ostrego \(α\) znajduje się punkt odległy od jednego ramienia o \(a\), od drugiego o\(b\).
Znaleźć odległość tego punktu od wierzchołka kąta.