Forum serwisu

A jak wyliczyć te wartości? Wyszło mi \(-\lambda^3+\lambda^2+\lambda-1=0\)

Oblicz wektory i wartości własne macierzy.
\(\begin{bmatrix}1& 1&0 \\ 1&0&1\\0&1&1 \end{bmatrix}\)

\(P(A)=P(B)= \frac{2}{3}\)
Określ najmniejszą i największą wartość \(P (A\cup B)\) i \(P(A \cap B)\)

Znajdź parametr a taki, ze \(\int_{0}^{a} \frac{x}{x^2+1}dx=1\)

A jak obliczyć te punkty (chodzi o działania)?

Wyznacz ekstrema lokalne funkcji i przedziały monotoniczności (przykład 2,3)
1. \(f(x,y) = \frac{x^2}{ \sqrt{y} } -4x+2y\)
2. \(f(x) = e^{{-x}^3}\)
3. \(f(x)= x^2(1-x)^2\)

\(f''(x)>0\) to nie jest funkcja wklęsła ?

Wyznacz dziedzinę, zbiór wartości oraz punkty w których funkcja jest rosnąca, malejąca, wklęsła, wypukła
\(f(x)= \frac{x}{x^2+1}\)

Rozwiąż układ:
\(\begin{bmatrix}0& 1&1&-2 |0\\ 1&0&1&1 |0\\1&1&0&1 |2 \\ 1&1&1&0|1 \end{bmatrix}\)

Tak, chodzi o podwójną całkę \(\iint_D (x+2)dxdy\)

1.Oblicz całkę
\(\int_ \frac {e^{2x}}{e^x+1}dx\)
2.Oblicz całkę podwójną po obszarze wyznaczonym przez funkcje
\(f(x,y)= x+2\)
\(D: x=0, y= 2-x, y= \sqrt{x}\)

Znajdz ekstremum funkcji
\(f(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2\) przy warunku \(x + y + \frac{1}{2}z =1\)

a skąd f(0)= 1?

Wykres funkcji kwadratowej \(f(x)= ax^2 + bx + 1\) jest symetryczny względem prostej x=2, a wartość najmniejsza funkcji f jest równa -3. Napisz równanie tej funkcji w postaci ogólnej.