Forum serwisu

Jeśli parabola ma wierzchołek (\frac{15}{4};-\frac{9}{8}) , to jej równanie wygląda tak: f(x)=a\[\(x-\frac{15}{4}\)^2-\frac{9}{8}\] skoro przechodzi przez punkt (0;16) , to f(0)=a\[\(-\frac{15}{4}\)^2-\frac{9}{8}\]=a\[\frac{225}{16}-\frac{18}{16}\]=a\[\frac{207}{16}\]=16\Rightarrow a>0 f(x)<0 a\[\(x...

Można zastosować coś takiego 10^x=1+\frac{(xln10)^2}{2!}+\frac{(xln10)^3}{3!}+...=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(xln10)^{n}}{n!} ln10\simeq 2,303 Możesz to policzyć z dowolną dokładnością, trzeba tylko wziąć odpowiednio dużą ilość składników sumy. Ale ręcznie to mordęga, dla 10^{1,6} i dokładności 0,0001...

Po pierwsze funkcja musi być ciągła {\{a sin0+bcos0+c=-1\\a sin\pi+bcos\pi+c=1}\Rightarrow{\{b+c=-1\\-b+c=1}\Rightarrow{\{b=-1\\c=0} f(x)=a sinx-cosx f^{'}(x)=a cosx+sinx Po drugie pochodne jednostronne liczone w punktach -1 i 1 muszą być takie same {\{a cos0+sin0=(-1)^{'}=0\\a cos\pi+sin\pi=(1)^{'}...

Bo sinus może być zerem, a przez zero się nie dzieli
\(2sinx=tgx=\frac{sinx}{cosx}\Rightarrow 2sinx-\frac{sinx}{cosx}=0\Rightarrow sinx(2-\frac{1}{cosx})=0\Rightarrow {\{sinx=0\\cosx=\frac{1}{2}}\)
skracając sinus dostałbyś tylko drugie rozwiązanie

{\{\frac{1}{f}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{l-x}\\ \frac{1}{f}=\frac{1}{x+k}+\frac{1}{l-x-k}} {\{\frac{1}{f}=\frac{l-x+x}{x(l-x)}=\frac{l}{x(l-x)}\\\frac{1}{f}=\frac{l-x-k+x+k}{(x+k)(l-x-k)}=\frac{l}{(x+k)(l-x-k)}} {\{f=\frac{x(l-x)}{l}\\f=\frac{(x+k)(l-x-k)}{l}} x(l-x)=(x+k)(l-x-k)...

\(x^2+3=\sqrt[3]{25}
x^2=\sqrt[3]{25}-3<0
x\in \emptyset\)

\(x^4+3x^3-x^2-3x=0
x^2(x^2-1)+3x(x^2-1)=0
(x^2+3x)(x^2-1)=0
x(x+3)(x+1)(x-1)=0
x\in \{-3;-1;0;1\}\\

(4-x^2)(2x-1)^2(3-x)^3=0
(2+x)(2-x)2^2(x-\frac{1}{2})^2(3-x)^3=0
x\in \{-2;\frac{1}{2};2;3\}\)

\[arcsin\(\frac{x}{r-1}\)\]^{'}=\frac{1}{\sqrt{1-(\frac{x}{r-1}\)^2}}\cdot\frac{1}{r-1}=\\ \frac{1}{\sqrt{\[1-\(\frac{x}{r-1}\)^2\]\(r-1\)^2}}=\frac{1}{\sqrt{\(r-1\)^2-x^2}}=\frac{1}{\sqrt{r^2-2r+1-x^2}}\ne\frac{1}{\sqrt{(2r-x)x}} po zróżniczkowaniu nie wychodzi funkcja podcałkowa, czyli arcsin\(\f...

t=2x+\sqrt{4x^2-3x+5} t_1=2+\sqrt{4-3+5}=2+\sqrt{6} t_2=4+\sqrt{4\cdot2^2-3\cdot 2+5}=4+\sqrt{15} \int_1^2 \frac{5x-3}{\sqrt{4x^2-3x+5}}dx=\int_{t_1}^{t_2} \frac{5\frac{5-t^2}{3-4t}-3}{t-2\cdot\frac{5-t^2}{3-4t}}\cdot\frac{4t^2-6t+20}{(3-4t)^2}dt=\int_{t_1}^{t_2} \frac{\frac{25-5t^2-9+12t}{3-4t}}{\...

1. a.\ t=\frac{t_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\frac{2,2\cdot 10^{-6}}{\sqrt{1-\(\frac{0,998c}{c}\)^2}}=34,8\cdot 10^{-6}\ s b.\ s=vt_0=0,998 \cdot 3\cdot 10^{8}\cdot 2,2\cdot 10^{-6}= 660\ m c.\ s=vt=0,998 \cdot 3\cdot 10^{8}\cdot 34,8\cdot 10^{-6}= 10 440 \ m 2. t_0= 4\ \text{lata} a.\ t_1=\frac{c...

a.\ \lim_{n\to\infty}\|\frac{a_{n+1}}{a_n}\|=\lim_{n\to\infty}\|\frac{\frac{\sqrt{(4n+1)!}}{((n+1)!)^2\cdot 4^{n+1}}}{\frac{\sqrt{(4n)!}}{(n!)^2\cdot 4^n}}\|=\lim_{n\to\infty}\|\frac{\sqrt{(4n+1)!}}{\sqrt{(4n)!}} \frac {(n!)^2\cdot 4^n} {((n+1)!)^2\cdot 4^{n+1}} \|= =\lim_{n\to\infty}\|\sqrt{(4n+1)...

Podstawienie
\(t^2=\frac{1-x}{1+x}\Rightarrow x=\frac{1-t^2}{1+t^2},\ dx=-\frac{4t}{(1+t^2)^2}\)
sprowadza to do całki funkcji wymiernej

Suma całego ciągu to suma wyrazów nieparzystych i parzystych. Każdy wyraz parzysty jest równy wyrazowi poprzedniemu -nieparzystemu- razy \(q\). Czyli suma parzystych to suma nieparzystych razy \(q\).
\(S=S_p+S_n=qS_n+S_n=(q+1)S_n=3S_n\Rightarrow q+1=3\Rightarrow q=2\)

1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2} 1+2+...+n+n+1=\frac{(n+1)(n+2)}{2} \lim_{n\to \infty}\(\frac{n(n+1)}{(n+1)(n+2)}\)^n=\lim_{n\to \infty}\(\frac{n}{n+2}\)^n=\lim_{n\to \infty}\(\frac{n+2-2}{n+2}\)^n=\lim_{n\to \infty}\(1-\frac{2}{n+2}\)^n= =\lim_{n\to \infty}\(1-\frac{2}{n+2}\)^{n+2}(1-\frac{2}{n+2}\)^{-2...

\(\sin\alpha=\frac{2}{3}\Rightarrow\alpha<\frac{\pi}{2}\)
\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin ^2\alpha}=\frac{\sqrt{5}}{3}\)
\(tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{2\sqrt{5}}{5}\)
\(ctg\alpha=\frac{1}{tg\alpha}=\frac{\sqrt{5}}{2}\)