Forum serwisu

P_1 = 28135,76, P_2 = 28135,76 -204,71 = 27931,05 od 10 lutego do 1 czerwca jest 112 dni odsetkowych od 10 lutego do 1 lipca jest 142 dni odsetkowych n_1 = \frac{112}{360}, n_2 = \frac{142}{360} a) skorzystamy ze wzoru F = \frac{P}{1 - dn} , F - wartość nominalna weksla \frac{P_1}{1 - dn_1} = \frac...

2. f(x) = \frac{1}{1 - \tg^2 x } f(0) = 1 \Lim_{x\to \frac{\pi}{4}^{-} } \tg ^2 x = 1^{-} \Lim_{x\to \frac{\pi}{4}^{-} } 1 - \tg ^2 x = 0^{+} \Lim_{x\to \frac{\pi}{4}^{-} } f(x) = \frac{1}{0^{+}} = + \infty \Lim_{x\to \frac{\pi}{4}^{+} } \tg ^2 x = 1^{+} \Lim_{x\to \frac{\pi}{4}^{+} } 1 - \tg ^2 x =...

Powiedzmy, że akcja dzieje się w 2014 roku. wpłaty następują 30.09.2014, 31.10.2014, 30.11.2014. Do 31 grudnia 2014 roku obliczamy liczbę dni odsetkowych odpowiednio 92, 61 i 31. wartość oszczędności zgromadzonych na koncie na początku stycznia wyniesie: 3 \cdot 450 + 450 \cdot 0,12 \cdot \frac{92}{...

3.

\(\int \frac{dx}{\sin x} = \frac{1}{2} \int \frac{dx}{ \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} } = \frac{1}{2} \int \frac{dx}{\cos^2 \frac{x}{2} \tg \frac{x}{2} } \\\)

\(\tg \frac{x}{2} = t, \; \frac{dx}{2 \cos^2 \frac{x}{2} } = dt \\\)

\(\int \frac{dt}{t} = \ln |t| + C =\ln |\tg \frac{x}{2}| + C\)

dla każdego numeru n zachodzi \frac{5}{2(n+3)} \leq 1 zatem dla każdego numeru n zachodzi \frac{5}{2(n+3)}\cdot ( \frac{5}{7} )^n \leq 1 \cdot ( \frac{5}{7} )^n Szereg \sum_{n=1}^{\infty} ( \frac{5}{7} )^n jest zbieżny zatem na mocy kryterium porównawczego szereg \sum_{n=1}^{\infty} \frac{5}{2(n+3)}...

\(7x^2 - y^2 + 14x + 6y - 16 = 0\)

\(7(x^2 + 2x) - (y^2 - 6y) = 16\)

\(7(x^2 + 2x + 1) - 7 - (y^2 - 6y + 9) - 9 = 16\)

\(7(x+1)^2 - (y-3)^2 + 9 = 16\)

\(7(x+1)^2 - (y-3)^2 = 14\)
\(\frac{(x+1)^2}{2} - \frac{(y-3)^2}{14} = 1\)

\(\frac{(x+1)^2}{\sqrt{2}^2} - \frac{(y-3)^2}{\sqrt{14}^2} = 1\)

\(\alpha \in <0; 2\pi), \sin \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{2}\) , czyli \(\alpha = \frac{\pi}{3}\) lub \(\alpha = \frac{2\pi}{3}\)

\(\cos \frac{\pi}{3} > 0\)

\(\cos \frac{2\pi}{3} < 0\)

odp: \(\alpha = \frac{2\pi}{3}\)

r_1, r_2, r_3, r_4 - odpowiednie stopy kwartalne P = 2000\; zł r_2 \cdot P = 80, r_2 = \frac{80}{2000} = 0,04 'suma odsetek za I i IV kwartał była równa sumie odsetek z II i III kwartał' , czyli r_1 P + r_4 P = r_2 P + r_3 P, czyli r_1 + r_4 = r_2 + r_3 stopa w I kwartale była 2 razy mniejsza niż s...

Wpłaty i wypłaty odbywają się w dniach roku o numerach odpowiednio(liczę 1 stycznia jako pierwszą wpłatę): 1, 56, 193, 204, 217, 229, 319, 352 Odsetki za poprzedni okres będę obliczał w tym samym dniu kiedy następuje wpłata lub wypłata, odsetki będą liczone za okresy składające się z następujących i...

\(F = P \cdot (1 + r)\)

\(P = \frac{F}{1+r}\)

stopa oprocentowania wyniesie odpowiednio 12, 6 i 3 procent, czyli kwota początkowa wyniesie odpowiednio:

\(P = \frac{1000}{1.12} = 892,86\; zł \\
P = \frac{1000}{1.06} = 943,40\; zł \\
P = \frac{1000}{1.03} = 970,87\; zł \\\)

3000 \cdot r = 150 r = \frac{150}{3000} = 0,05 Stopa oprocentowania prostego tej pożyczki wynosi 5\%. \frac{45}{360} \cdot 3000 \cdot r = 150 r = \frac{150}{ \frac{45}{360} \cdot 3000} = 0.4 Równoważna stopa roczna oprocentowania prostego tej pożyczki, przy założeniu rachunku czasu według reguły ba...

równoważne stopy oprocentowania prostego: roczna: 4 \cdot 6,66\% = 26,64 \% \\ miesięcza: \frac{1}{4} \cdot 6,66\% = 2,22\% \\ 5-miesięczną: 5 \cdot 2,22\% = 11,1\% \\ 3-letnia: 3 \cdot 12 \cdot 2,22\% = 79,92 \% 2.5 roku to: 2.5 razy 1 rok \\ 30 razy 1 miesiąc \\ 6 razy 5 miesięcy \\ \frac{5}{6} ra...

I = rPn, r = 13\%, \; P = 12000 zł, \; n jest liczone w czterech wariantach \frac{t}{y} , gdzie t to liczba dni odsetkowych, y - liczba dni w roku(365 lub 360 dni) t_k liczone według czasu kalendarzowego wynosi 225 dni, t_b liczone według czasu bankowego wynosi 221 dni \frac{t_k}{360} = 0,625 \\ \f...

r_1 = 2,21\%, r_2 = 2,28\%, r_3 = 2,28\%, r_4 = 2,28\% r_4 - stopa czteromiesięczna \overline{r} - przeciętna miesięczna stopa oprocentowania lokaty i - równoważna stopa roczna oprocentowania lokaty a) Pr_1 + Pr_2 + Pr_3 + Pr_4 = Pr_4 r_1 +r_2 + r_3 + r_4 = r_4 r_4 = 9,05\% b) Pr_1 + Pr_2 + Pr_3 + ...