Forum serwisu

Trójkąty ABC i CFG są przystające (cecha bkb) , bo |AB|= |DC|=|FC| , |BC| = |CG| i \(| \angle ABC|=| \angle FCG|=180^o-| \angle BAD|\) .
Czyli |AC| = |FG|

zad.1
a)\(log_3( \frac{2}{x}-1)=2\)
Określamy dziedzinę równania
\(\frac{2}{x} -1>0 \iff \frac{2-x}{x} >0 \iff x \left( 0,2\right)=D\)
z def. logarytmu
\(\frac{2}{x}-1=9\)
\(\frac{2}{x}=10\)
\(x= \frac{1}{5} \in D\)

zad 2 Korzystamy z definicji logarytmu . W każdym przykładzie są te same założenia x>0 \wedge x \neq 1 a) x^3=27 x=3 b) x^{-2}=81 \frac{1}{x^2} =81 [/ tex] x^2= \frac{1}{81} \wedge x>0 x= \frac{1}{9} c) x^2=64 \wedge x>0 x=8 d) x^{-2}=25 \wedge x>0 x = \frac{1}{5} e) x^5=32 x=2

Podaj dokładną treść zadania .

z wykresu widać , że liczba 2 jest pierwiastkiem dwukrotnym , a liczba 5 pojedynczym , czyli postać iloczynowa wielomianu stopnia trzeciego jest następująca w(x) = a (x-2)^2(x-5) , gdzie a<0 . przekształcam postać wielomianu w(x) =a (x-2)(x-2(x-5)=(x-2)(x^2-7x+10) Zatem wielomian w(x) jest podzielny...

Z tw. o reszcie z dzielenia w(x) przez dwumian x-2 ( reszta R=w(2) ) wynika zależność w(2) = 8a + 4b + 2c - 4 = 36 , skąd 8a+4b+2c=40 i po podzieleniu obustronnym przez 2 , otrzymamy równanie 4a+2b+c=20 Teraz w postaci równań zapisujemy pozostałe warunki zadania a+b+c-4=4 , skąd a+c=8-b i następny w...

to jest alternatywa ( spójnik lub ) dwóch nierówności , zatem zbiorem rozwiązań alternatywy nierówności jest suma zbiorów rozwiązań poszczególnych nierówności .
W definicji sumy zbiorów występuje spójnik " lub ".
Natomiast w definicji iloczynu zbiorów jest spójnik " i "

Niech w trójkącie ABC kąt o wierzchołku A będzie kątem prostym , przyprostokątna AB = 4 , druga przyprostokątna AC ma długość b i | \angle ABC|= \beta . Długość wysokości AK jest 3 . W \Delta AKB sin \beta = \frac{3}{4} Z jedynki trygonometrycznej obliczam cos \beta = \sqrt{1-( \frac{3}{4})^2}= \fra...

z tw. o 3 ciągach
dla każdej liczby naturalnej n zachodzi \(n<3^n\)
zatem
\(0 < \frac{n}{3^{n!}} < \frac{3^n}{3^{n!}}= \frac{1}{3^{n1-n}}\)
Ciągi z lewej i prawej strony nierówności są zbieżne do 0 , czyli nasza granica też jest równa 0

napisz dokładnie jeszcze raz całą treść zadania .

\(\Delta _1+ \Delta _2=a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 \ge 0\) dla każdego a i b .
Czyli co najmniej jedna z delt musi być nieujemna .

zad.2 Podnoszę obustronnie do potęgi 3. (x+ \frac{1}{x})^3=27 I stosuję wzór na sześcian sumy x^3+3x^2 \frac{1}{x}+3x( \frac{1}{x})^2+( \frac{1}{x})^3=27 x^3+ \frac{1}{x^3} + 3x+3 \frac{1}{x}=27 x^3+ \frac{1}{x^3}+3(x+ \frac{1}{x})=27 x^3+ \frac{1}{x^3}+3 \cdot 3=27 i koniec x^3+ \frac{1}{x^3}=18

Dziedzina funkcji D_f= \rr \bez \left\{0 \right\} Obliczam pochodną f'(x)= \frac{e^xx^2-2xe^x}{x^4}= \frac{e^x(x^2-2x)}{x^4} Dla każdego x \in D_f wyrażenie \frac{e^x}{x^4} jest dodatnie , zatem o znaku pochodnej decyduje tylko x^2-2x f'(x)=0 \iff x^2-2x=0 \wedge x \in D_f \iff x=2 f'(x)>0 \iff x^2-...

ad b) Postępujemy analogicznie jak w przykładzie a) i otrzymujemy po dodaniu stronami -k^2y-8y=0 -y(k^2+8)=0 k^2+8 \neq 0 dla każdego k rzeczywistego , czyli układ jest zawsze oznaczony i jego rozwiązaniem jest para liczb \begin{cases}x=0\\y=o \end{cases} Rozwiązaniem każdego układu oznaczonego równ...