Forum serwisu

Zadanie jest dobrze przepisane. Jestem nauczycielem i mam dostęp do sprawdzianów z wydawnictwa Pazdro.
Mi też te zadania nie wychodzą.

alibaba8000 pisze:zad. 10
dla jakich wartości parametru p wielomian \(W(x)= x^3-px+p-1\) ma 3 różne pierwiastki rzeczywiste ?

\(W(x)= x^3-px+p-1=0\\
x^3-1-p(x-1)=0\\
(x-1)(x^2+x+1)-p(x-1)=0\\
(x-1)(x^2+x+1-p)=0\\
x=1 \vee x^2+x+1-p=0\\
x^2+x+1-p=0\\
\Delta =1-4+4p=-3+4p>0\\
p>0,75\)

alibaba8000 pisze:zad.9
dla jakich wartości parametru a wielomian \(W(x)=a^2x^ \frac{50}{} +4x^ \frac{30}{}-5a\) jest podzielny przez dwumian 2x+2

Pierwiastakiem wielomianu jest -1.
\(W(x)=a^2x^{50} +4x^{30}-5a\\
0=a^2+4-5a\\
0=a^2-5a+4\\
a_1=4, a_2=1\)
a musi być parzyste, więc \(a=4\)

Schematem Hornera dzielę dwa razy przez 2.
| 1|6 |-11|-60|100
2|1|8 |5 |-50|0
2|1|10|25 |0

wyprowadzenie wzoru jest tutaj
http://matematyka.pisz.pl/forum/94459.html

\(\frac{n^3+3n^2+2n}{6}= \frac{n(n^2+3n+2)}{6} =\frac{n(n+1)(n+2)}{6}\)
n, n+1,n+2 to są kolejne liczby naturalne. Jedna z nich musi być parzysta. Jedna z nich jest podzielna przez 3. Zatem licznik jest podzielny przez 6, więc liczba jest zawsze całkowita

arkusze z czerwca postawa i rozszerzenie, stara i nowa podstawa:

http://www.zadania.info/d1654

majlo93 pisze:\(\Lim_{n\to \infty } \frac{(n^{20}+2)^3}{(n^3+1)^{20}}\)

\(\Lim_{n\to \infty } \frac{(n^{20}+2)^3}{(n^3+1)^{20}}=\Lim_{n\to \infty } \frac{(n^{20}+2)^3:n^{60}}{(n^3+1)^{20}:n^{60}}=\Lim_{n\to \infty } \frac{(1+ \frac{2}{n^{20}} )^3}{(1+ \frac{1}{n^{3}} )^{20}}=1\)

wzor na przekątną sześcianu
\(d=a \sqrt{3}\\
d=9\\
9=a \sqrt{3} \\
a=3 \sqrt{3}\\
Pc=6a^2=162\\
V=a^3=81 \sqrt{3}\)