Forum serwisu

Zadane jest przekształcenie liniowe ϕ : V → W , gdzie V, W są skończenie wymiarowymi przestrzeniami liniowymi nad ciałem K. Udowodnić, że można dobrać tak bazę A w przestrzeni V oraz bazę B w przestrzeni W ,że macierz M(f)_{A}^{B} jest zerowa, lub też istnieje liczba naturalna r, że a_{ii}=1 dla i\l...

już mam rozwiązanie, ale dziękuję za chęci <3 dało się stolzem, w mianowniku powinno być 1/n^2 i łatwo idzie

niestety de l'hospitala nie możemy jeszcze :/

Jak uporać się z granicą ciągu \(a_n=n^2\cdot\ln (1+\frac{1}{n})-n \)?

Totalnie nie wiem jak się zabrać za tą nierówność... żadne przekształcenie nie pomaga w doprowadzeniu do sensownej postaci. Niekoniecznie trzeba użyć indukcji.
\(\sum_{k=1}^{n} \frac{a_{k}b_{k}}{a_k+b_k} \leq \frac{(\sum_{k=1}^{n} a_k)(\sum_{k=1}^{n} b_k)}{\sum_{k=1}^{n} (a_k+b_k)} \)

Wiesz w ogóle jak badamy monotoniczność? Jeśli tak, to gdzie jest problem?

Oprócz dość oczywistego warunku delty większej od zera dopisz do tego równania dwa wynikające ze wzorów Viete'a:
\(x_1+x_2=3a-2\\
x_1\cdot x_2=-a^2+5a+1\)

Właśnie od tego wyszedłem. Rozbiłem to na 3 przypadki: 0<a<3 (gdzie ciąg jest rosnący i ograniczony z góry), a=3 (ciąg stały) i a>3 (ciąg malejący i ograniczony z dołu).

Dany jest ciąg rekurencyjny, dla którego a_1=a, a_{n+1}=\sqrt{6+a_n} . W zależności od parametru a>0 określić granicę tego ciągu. Na razie bez obliczeń, jak odpowiedź okaże się błędna to rozpiszę to wszystko. Czy granica tego ciągu będzie równa 3 niezależnie od tego, jakie a>0 wybierzemy?

Prostą 4x-3y-15=0 możemy przekształcić do postaci y={4\over3}x-5 Druga przyprostokątna będzie zawarta w prostej postaci y=-{3\over4}x+b\quad (b>0) Przyrównując prawe strony do siebie, dostajemy: {4\over3}x-5=-{3\over4}x+b \qquad |\cdot12\\ 16x-60=-9x+12b\\ 25x=12b+60\\ x={12b+60\over25} - to będzie ...

Tak też mi się wydawało, ale przez egzaminem warto dopytać. Dzięki!

Czy fakt, iż funkcja jest ciągła i ściśle rosnąca/malejąca wystarczy by stwierdzić, że posiada ona funkcję odwrotną?