Forum serwisu

Zbiór O_{n} = \{ A\in M_{n\times n}(\rr): A\cdot A^{T} = I \} - kwadratowych macierzy ortogonalnych n\times n o elementach rzeczywistych, jest grupą abelową zamkniętą ze względu na działanie mnożenia macierzy i brania macierzy odwrotnej. 1. (AB)\cdot (AB)^{T} = A\cdot B\cdot B^{T}\cdot A^{T} = A\cdot ...

Korekta tłumaczenia E = m\cdot c^2 - to najsłynniejsze równanie na świecie, ale co tak naprawdę oznacza? „Energia równa się masa razy prędkość światła podniesiona do kwadratu”. Na najbardziej podstawowym poziomie równanie to mówi, że energia i masa (materia) są wymienne; są to różne formy tej samej r ...

1. A = \langle 2, 7 ), \ \ B = (3, 5 \rangle. Rys. A\cap B = B = (3, 5 \rangle. A\cup B = A = \langle 2, 7 ). A\setminus B = \emptyset. B \setminus A = \langle 2, 3 \rangle \cup (5, 7). 2. Rys. \begin{cases} 4x +3 <19 \\ 21 -2x \geq 7 \end{cases} \leftrightarrow \begin{cases} 4x <19-3 \\ -2x \geq 7 ...

ALGEBRA LINIOWA Podstawowe działania na macierzach. Wyznacznik macierzy i jego obliczanie. Podstawowe działania na wektorach. Iloczyn skalarny, rzut wektora na prostą. Układ ortogonalny wektorów. Iloczyn wektorowy. Pole trójkąta , równoległoboku. Iloczyn mieszany wektorów. Pole równoległościanu. Roz ...

\( \frac{h}{a-b} = \frac{\frac{t}{b}}{\sqrt{1 - \frac{t^2}{b^2}}} \)

\(\frac{h}{a-b} = \frac{t}{b\sqrt{\frac{b^2-t^2}{b^2}}} \)

\( \frac{h}{a-b} = \frac{t}{ \frac{ b\sqrt{b^2-t^2}}{b}}\)

\( \frac{h}{a-b} = \frac{t}{\sqrt{b^2-t^2}} \)

\( (a-b)t = h\sqrt{b^2-t^2}.\)

\arctan\left(\frac{h}{a-b}\right) = \arcsin\left(\frac{t}{b}\right) x: = \frac{h}{a-b}, \ \ y:= \frac{t}{b}. \arctan(x) = \arcsin(y) x = \tg(\arcsin(y)) x = \frac{y}{\sqrt{1-y^2}} \frac{h}{a-b} = \frac{\frac{t}{b}}{\sqrt{1 - \frac{t^2}{b^2}}} (a-b)t = h\sqrt{b^2-t^2} [(a-b)t]^2 = h^2(b^2 -t^2) a^2t ...

a)
\( u_{k}(x) = \frac{\Delta u(x)}{\Delta x} \)

b)
\( E[u(x)] = \frac{x}{u(x)}\cdot u'(x) .\)

\( E[u(x_{0})] = E[u(40)] = \ \ ... \)

W(x) = 8x^3 +14x^2 -13x +5 W(x) = (2x+5)\cdot Q(x) +r 8x^3 +14x^2 -13x +5 = (2x +5)\cdot (ax^2 + bx + c) + r 8x^3 +14x^2 -13x +5 = 2ax^2 + 2bx^2 + 2cx + 5ax^2 +5bx +5c = 2ax^2 +(2b+5a)x^2 +(2c+5b)x +5c +r \begin{cases} 8 = 2a \\ 14 = 2b+5a \\ -13 = 2c+5b \\ 5= 5c+ r \end{cases} \begin{bmatrix} a ...

Odpowiadając na pytanie zawarte w tytule " dlaczego elektrony nie wpadają do jądra? " bo elektrony przestrzegają zasad mechaniki kwantowej, zgodnie z którymi mogą mieć tylko bardzo specyficzne energie i dlatego nie mogą wpaść do jądra. Istnieje jednak niewielkie prawdopodobieństwo znalezienia elektro ...

Nie musi być unormowany.
Powołując się na definicję pochodnej kierunkowej w formie granicy, można wykazać, że te definicje są równoważne.

\Lim_{n\to \infty}( 1-5n) = -\infty Z definicji granicy niewłaściwej ciągu liczbowego \Lim_{n\to \infty}( 1-5n) = -\infty \Leftrightarrow \forall_{m>0} \ \ \exists_{k\in \nn} \ \ \forall_{n>k} (1-5n) < - m \ \ (*) Poszukujemy liczby k 1- 5n <-m n > \frac{1+m}{5} (**) Jeśli spełnimy nierówność (** ...

Zadanie 1 f(x,y,z) = 2x^2 y^2 +3xyz^2 \ \ (1) Funkcja pola skalarnego jest wielomianem trzech zmiennych, a więc jej pochodne cząstkowe istnieją w każdym punkcie \rr^3 . f'_{|x}(x,y,z) = 4xy^2 + 3yz^2|_{(1,2,1)} = 4\cdot 1\cdot 2^2+ 3\cdot 2\cdot 1^2= 16+ 6 = 22. f_{|y}(x,y,z) = 4x^2y + 3xz^2|_{(1,2, ...